Finite Group Databasebeta

← #32058073

Subgroups — #32058073

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591771C211yesmaximal, characteristic
2#22591265C211yesmaximal, characteristic
3#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588629C211yesmaximal, characteristic
13#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985928—21no—
31#17985914—21no—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985889—21no—
37#17985880—21no—
38#17985878—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—41no—
66C2×C8×D71—41no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—41no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086—41no—
76#14556086—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—41no—
97#14556060—22no—
98#14556053—41no—
99#14556053—41no—
100#14556051—22no—
101#14556051—41no—
102C22⋊(C71⋊C8)—41no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71#4112yes—
148C2×C4×D71#4112yes—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C8×D71—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71#13512yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71#12312yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12312yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71C2×#12311yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#52911yescharacteristic
313C4×C71#53811yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#26201—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71#244411yescharacteristic
326C2×C71#309111yescharacteristic
327C2×C71#309711yescharacteristic
328C2×C71#330011yescharacteristic
329C2×C71#330111yescharacteristic
330C2×C71#331111yescharacteristic
331C2×C71#331511yescharacteristic
332D71—42no—
333#2415—711no—
334#2352—711no—
335#2101—711no—
336#2075—711no—
337#2074—711no—
338#2035—711no—
339#1928—711no—
340#1920—711no—
341#1892—711no—
342#1873—711no—
343#1872—711no—
344#1869—711no—
345#1854—711no—
346#1824D7111yescharacteristic, complemented
347#1735—711no—
348C71#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#397—1421no—
366#394—1421no—
367#391—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#387—1421no—
373#386—1421no—
374#382—711no—
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—2841no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—1422no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—2841no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441#107—2841no—
442#106—1422no—
443#103—2841no—
444#103—2841no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—2841no—
449C22⋊C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4#1176586512yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23#1455614912yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563D4—2844no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C2×C4#1455617411yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—1422no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22#123×D7111yescharacteristic
634C22#1798663911yescharacteristic
635C22#1798664111yescharacteristic
636C22C2×#1455614911yescharacteristic
637C22#1798679511yescharacteristic
638C22#1798680911yescharacteristic
639C22#1798681211yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4#1798652711yescharacteristic
653C4#1798658511yescharacteristic
654C4#1798669311yescharacteristic
655C4#1798669411yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—2842no—
658C2#2259208911yescharacteristic
659C2#2259825011yescharacteristic
660C2#2259830811yescharacteristic
661C2#2260022311yescharacteristic
662C2#2260024011yescharacteristic
663C2#2260037711yescharacteristic
664C2#2260043911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#26201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589912C2semidirect
4. #22589766C2semidirect
5. #22589762C2semidirect
6. #22589537C2semidirect
7. #22588979C2semidirect
8. #22588924C2semidirect
9. #22588762C2semidirect
10. #22588651C2semidirect
11. #22588647C2semidirect
13. #22588540C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#1824C2semidirect
346. #1824D71semidirect
348. C71#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917712
#225912652
#225899122
#225897662
#225897622
#225895372
#225889792
#225889242
#225887622
#225886512
#225886472
#225886292
#225885402
#225880552
C71×#18242
#2620171