Finite Group Databasebeta

← #32058075

Subgroups — #32058075

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591767C211yesmaximal, characteristic
2#22591266C211yesmaximal, characteristic
3#22589765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588631C211yesmaximal, characteristic
12#22588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985926—21no—
33#17985916—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985898—21no—
36#17985891—21no—
37#17985888—21no—
38#17985882—21no—
39#17985877—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985846—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—41no—
68C2×C8×D71—41no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—41no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—41no—
78#14556086—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—41no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556062—41no—
101#14556059—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—41no—
104#14556051—41no—
105#14556051—41no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—41no—
108(C2×D71)⋊C8—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—41no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71#4112yes—
157C2×C4×D71#4112yes—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71#4112yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—81no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71#12312yes—
225C22×D71#13512yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12312yes—
268D284—44no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—84no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#52911yescharacteristic
314C4×C71#53811yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#26201—711nomaximal, Sylow
324C2×C71#244411yescharacteristic
325C2×C71#309111yescharacteristic
326C2×C71#309711yescharacteristic
327C2×C71#330011yescharacteristic
328C2×C71#330111yescharacteristic
329C2×C71#331111yescharacteristic
330C2×C71#331511yescharacteristic
331D71—42no—
332D71—42no—
333#2415—711no—
334#2352—711no—
335#2101D7111yescharacteristic, complemented
336#2075—711no—
337#2074—711no—
338#2035—711no—
339#1928—711no—
340#1920—711no—
341#1892—711no—
342#1873—711no—
343#1872—711no—
344#1869—711no—
345#1854—711no—
346#1824—711no—
347#1735—711no—
348C71#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365#397—1421no—
366#394—1421no—
367#391—711no—
368#389—1421no—
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#387—1421no—
373#386—1421no—
374#382C2×D7111yescharacteristic
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—2841no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—1422no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—2841no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—2841no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#106—1422no—
443#103—2841no—
444#103—2841no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447C22⋊C8—2841no—
448C22⋊C8—2841no—
449C22⋊C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C24—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4#1176586612yes—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—5681no—
544C23—712no—
545C23—712no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563D4—2844no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
613C2×C4#1455617411yescharacteristic
614C2×C4#1455617411yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22#123×D7111yescharacteristic
634C22#1798664011yescharacteristic
635C22#1798664211yescharacteristic
636C22#135×D7111yescharacteristic
637C22#1798679511yescharacteristic
638C22#1798680811yescharacteristic
639C22#1798681311yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4#1798653411yescharacteristic
653C4#1798658811yescharacteristic
654C4#1798670011yescharacteristic
655C4#1798670211yescharacteristic
656C2—2842no—
657C2—2842no—
658C2#2259209111yescharacteristic
659C2#2259825211yescharacteristic
660C2#2259830411yescharacteristic
661C2#2260022611yescharacteristic
662C2#2260023911yescharacteristic
663C2#2260037511yescharacteristic
664C2#2260043311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2101C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2101D71
hypocenterC71#26201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589765C2semidirect
4. #22589759C2semidirect
5. #22589539C2semidirect
6. #22588982C2semidirect
7. #22588922C2semidirect
8. #22588762C2semidirect
9. #22588651C2semidirect
10. #22588646C2semidirect
12. #22588542C2semidirect
13. #22588429C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2101C2semidirect
335. #2101D71semidirect
348. C71#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917672
#225912662
#225897652
#225897592
#225895392
#225889822
#225889222
#225887622
#225886512
#225886462
#225886312
#225885422
#225884292
#225880552
C71×#21012
#2620171