Finite Group Databasebeta

← #32059430

Subgroups — #32059430

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593510C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589132C211yesmaximal, characteristic
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985912—21no—
30#17985911—21no—
31#17985899—21no—
32#17985894—21no—
33#17985872—21no—
34#17985870—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985863—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—44no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—41no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556060—41no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—41no—
95Dic71⋊C8—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71SD1614yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—81no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71#4112yes—
173C4×Dic71#4112yes—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71C2×SD1612yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71C2×SD1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C22⋊D71—28no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71#12312yes—
266C2×Dic71#12312yes—
267C2×Dic71C2×SD1612yes—
268C2×Dic71#13712yes—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308C4×C71#55911yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71#48314yes—
316#26300—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#244711yescharacteristic
319C2×C71C2×#48311yescharacteristic
320C2×C71#309611yescharacteristic
321C2×C71#329511yescharacteristic
322C2×C71#332911yescharacteristic
323C2×C71#333511yescharacteristic
324C2×C71#335711yescharacteristic
325D71—42no—
326#2563—711no—
327D4×C4⋊C4—711no—
328#2077—711no—
329#2077—711no—
330#2077—711no—
331#2077—711no—
332#1990—711no—
333#1987—711no—
334#1954—711no—
335#1948—711no—
336#1853—711no—
337#1853—711no—
338#1823—711no—
339#1823D7111yescharacteristic, complemented
340C4×#106—711no—
341C71#2630011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×C8—711no—
357#393—1421no—
358#393—1421no—
359#390—1421no—
360#389—1421no—
361#385—1421no—
362#385—1421no—
363#384—711no—
364#382—1421no—
365#380—711no—
366#380—711no—
367#380—711no—
368#380—711no—
369#380—711no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340C2×D7111yescharacteristic
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—711no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4×D4—2844no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—2841no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429#106—2841no—
430#106—2841no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—41no—
435C22⋊C8—2841no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—711no—
448C24D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×D4—714no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4#1176586512yes—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—712no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23SD16×D7112yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—5684no—
548D4—1428no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22#123×D7111yescharacteristic
620C22#1798663911yescharacteristic
621C22#1798664711yescharacteristic
622C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
623C22#137×D7111yescharacteristic
624C22#1798680011yescharacteristic
625C22#1798680811yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—714no—
637C4—1422no—
638C4#1798652711yescharacteristic
639C4#1798661711yescharacteristic
640C4#1798671711yescharacteristic
641C4#1798673311yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—2842no—
644C2#2259212611yescharacteristic
645C2#483×D7111yescharacteristic
646C2#2259829111yescharacteristic
647C2#2260016011yescharacteristic
648C2#2260063011yescharacteristic
649C2#2260069011yescharacteristic
650C2#2260095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#26300
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589779C2semidirect
4. #22589778C2semidirect
5. #22589777C2semidirect
6. #22589773C2semidirect
7. #22589299C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22588534C2semidirect
12. #22588533C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
15. C71×#1823C2semidirect
339. #1823D71semidirect
341. C71#26300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935102
C4⋊C4×C22⋊D712
#225897792
#225897782
#225897772
#225897732
#225892992
#225892862
#225891322
#225891022
#225885342
#225885332
#225884252
#225882282
C71×#18232
#2630071