Finite Group Databasebeta

← #32059448

Subgroups — #32059448

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593510C211yesmaximal, characteristic
2#22591236C211yesmaximal, characteristic
3#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589132C211yesmaximal, characteristic
9#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985912—21no—
30#17985911—21no—
31#17985899—21no—
32#17985896—21no—
33#17985873—21no—
34#17985871—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985863—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—44no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—41no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556062—41no—
96#14556061—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—41no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100(C2×D71)⋊C8—41no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#107×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71Q1614yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—81no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71#4112yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71C2×Q1612yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71C2×Q1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—28no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71#12312yes—
266C2×Dic71#12312yes—
267C2×Dic71C2×Q1612yes—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308C4×C71#55911yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71#48414yes—
316#26302—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#244711yescharacteristic
319C2×C71C2×#48411yescharacteristic
320C2×C71#309611yescharacteristic
321C2×C71#329911yescharacteristic
322C2×C71#332511yescharacteristic
323C2×C71#333811yescharacteristic
324C2×C71#335411yescharacteristic
325D71—42no—
326#2563—711no—
327D4×C4⋊C4—711no—
328#2076—711no—
329#2076—711no—
330#2076—711no—
331#2076D7111yescharacteristic, complemented
332#1990—711no—
333#1987—711no—
334#1954—711no—
335#1947—711no—
336#1852—711no—
337#1852—711no—
338#1824—711no—
339#1824—711no—
340C4×#107—711no—
341C71#2630211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×C8—711no—
357#393—1421no—
358#393—1421no—
359#390—1421no—
360#389—1421no—
361#385—1421no—
362#385—1421no—
363#384—711no—
364#382—1421no—
365#380—711no—
366#380—711no—
367#380—711no—
368#380—711no—
369#380C2×D7111yescharacteristic
370#380C2×D7111yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4×D4—2844no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—2841no—
401C2×C4⋊C4—2841no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429#107—22no—
430#107—2841no—
431#107—2841no—
432#107—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—2841no—
436C22⋊C8—2841no—
437C22⋊C8—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—711no—
448C24D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×D4—714no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8#1176586412yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—712no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23Q16×D7112yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—5684no—
548D4—1428no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4#1455617411yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22#123×D7111yescharacteristic
620C22#1798664111yescharacteristic
621C22#1798664911yescharacteristic
622C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
623C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
624C22#1798680111yescharacteristic
625C22#1798680911yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—714no—
637C4—1422no—
638C4#1798652611yescharacteristic
639C4#1798661511yescharacteristic
640C4#1798671611yescharacteristic
641C4#1798673111yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—2842no—
644C2#2259212211yescharacteristic
645C2#484×D7111yescharacteristic
646C2#2259829511yescharacteristic
647C2#2260021411yescharacteristic
648C2#2260058011yescharacteristic
649C2#2260072911yescharacteristic
650C2#2260093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2076C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#2076D71
hypocenterC71#26302
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589771C2semidirect
4. #22589770C2semidirect
5. #22589769C2semidirect
6. #22589299C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
9. #22589097C2semidirect
10. #22588530C2semidirect
11. #22588529C2semidirect
12. #22588429C2semidirect
13. #22588428C2semidirect
14. #107×Dic71C2semidirect
15. C71×#2076C2semidirect
331. #2076D71semidirect
341. C71#26302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935102
#225912362
#225897712
#225897702
#225897692
#225892992
#225892862
#225891322
#225890972
#225885302
#225885292
#225884292
#225884282
#107×Dic712
C71×#20762
#2630271