Subgroups — #32059453

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985912	—	2	2	no	—
21	#17985901	—	2	1	no	—
22	#17985897	—	2	1	no	—
23	#17985873	—	2	2	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985865	—	2	1	no	—
26	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	#14556061	—	4	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₇₁	#484	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#26302	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#2447	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3096	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3325	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3354	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	4	4	no	—
232	#2563	—	71	1	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	#2076	—	71	2	no	—
235	#2076	—	71	2	no	—
236	#1990	—	71	1	no	—
237	#1987	—	71	1	no	—
238	#1954	—	71	1	no	—
239	#1947	—	71	1	no	—
240	#1852	—	71	2	no	—
241	#1824	—	71	2	no	—
242	C₄×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇₁	#26302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#393	—	142	2	no	—
256	#390	—	142	1	no	—
257	#389	—	142	1	no	—
258	#385	—	142	2	no	—
259	#384	—	71	1	no	—
260	#382	—	142	1	no	—
261	#380	—	71	2	no	—
262	#380	—	71	2	no	—
263	#380	—	71	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×D₄	—	284	4	no	—
283	C₄×D₄	—	142	2	no	—
284	C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	284	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	C₂⁴	—	71	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
321	C₂×D₄	—	71	4	no	—
322	C₂×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
376	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
377	C₂³	—	71	4	no	—
378	C₂³	—	142	2	no	—
379	C₂³	—	142	2	no	—
380	C₂³	—	142	2	no	—
381	C₂³	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	568	4	no	—
386	D₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	568	8	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	2	no	—
432	C₂²	—	142	4	no	—
433	C₂²	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	142	4	no	—
435	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	568	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	#17986336	1	4	yes	—
451	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986620	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986722	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986734	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	284	4	no	—
456	C₂	#22592127	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986336	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598301	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22600218	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22600584	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22600734	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22600937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₄×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26302
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589772	C₂	semidirect
4. #22589769	C₂	semidirect
5. #22589301	C₂	semidirect
6. #22589288	C₂	semidirect
8. #22589098	C₂	semidirect
9. #22588526	C₂	semidirect
10. #22588429	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₇₁	C₂	semidirect
242. C₄×#107	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#26302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593509	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589772	2
#22589769	2
#22589301	2
#22589288	2
#22589134	2
#22589098	2
#22588526	2
#22588429	2
C₄×#107×C₇₁	2
#26302	71