Subgroups — #32059456

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985910	—	2	2	no	—
22	#17985900	—	2	1	no	—
23	#17985895	—	2	1	no	—
24	#17985870	—	2	2	no	—
25	#17985864	—	2	1	no	—
26	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	#14556090	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	4	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	D₂₈₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	#484	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#26302	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#2447	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3096	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3325	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3354	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	4	4	no	—
232	#2563	—	71	1	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	#2076	—	71	2	no	—
235	#2076	—	71	2	no	—
236	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1987	—	71	1	no	—
238	#1954	—	71	1	no	—
239	#1947	—	71	1	no	—
240	#1852	—	71	2	no	—
241	#1824	—	71	2	no	—
242	C₄×#107	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#26302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	C₂×#107	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#393	—	142	2	no	—
256	#390	—	142	1	no	—
257	#389	—	142	1	no	—
258	#385	—	142	2	no	—
259	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	142	1	no	—
261	#380	—	71	2	no	—
262	#380	—	71	2	no	—
263	#380	—	71	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	#340	—	71	1	no	—
267	#340	—	71	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	284	4	no	—
283	C₄×D₄	—	142	2	no	—
284	C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	284	2	no	—
306	#107	—	142	2	no	—
307	#107	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	1	no	—
316	#95	—	142	1	no	—
317	C₂⁴	—	71	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
321	C₂×D₄	—	71	4	no	—
322	C₂×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	284	2	no	—
374	C₄²	—	284	2	no	—
375	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
376	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
377	C₂³	—	71	4	no	—
378	C₂³	—	142	2	no	—
379	C₂³	—	142	2	no	—
380	C₂³	—	142	2	no	—
381	C₂³	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	8	4	no	—
386	D₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	568	8	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	2	no	—
432	C₂²	—	142	4	no	—
433	C₂²	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	142	4	no	—
435	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	568	1	no	—
448	C₄	—	568	1	no	—
449	C₄	—	568	1	no	—
450	C₄	#17986333	1	4	yes	—
451	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986622	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986721	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986734	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	284	4	no	—
456	C₂	#22592130	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986333	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598294	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22600215	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22600581	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22600732	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22600934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26302
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589772	C₂	semidirect
4. #22589770	C₂	semidirect
5. #22589289	C₂	semidirect
7. #22589096	C₂	semidirect
8. #22588529	C₂	semidirect
9. #22588429	C₂	semidirect
10. C₄×#14556062	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
236. #1990	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#26302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593514	2
#22591240	2
#22589772	2
#22589770	2
#22589289	2
#22589134	2
#22589096	2
#22588529	2
#22588429	2
C₄×#14556062	2
C₇₁×#1990	2
#26302	71