Finite Group Databasebeta

← #32059489

Subgroups — #32059489

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593505C211yesmaximal, characteristic
2#22591265C211yesmaximal, characteristic
3#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589132C211yesmaximal, characteristic
10#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985941—21no—
29#17985915—21no—
30#17985889—21no—
31#17985888—21no—
32#17985887—21no—
33#17985880—21no—
34#17985878—21no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67#14556086—22no—
68#14556086—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556061—41no—
91#14556060—41no—
92Dic71⋊C8—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—41no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—42no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71#4112yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71#13512yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C22⋊D71—44no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71#12312yes—
261C2×Dic71#12312yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71C2×#12311yescharacteristic
278C22×C71#54611yescharacteristic
279C22×C71#54711yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#52911yescharacteristic
297C4×C71#54211yescharacteristic
298C4×C71#55611yescharacteristic
299C4×C71#55911yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#26305—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71#244711yescharacteristic
310C2×C71#309111yescharacteristic
311C2×C71#309811yescharacteristic
312C2×C71#329711yescharacteristic
313C2×C71#332711yescharacteristic
314C2×C71#333611yescharacteristic
315C2×C71#335511yescharacteristic
316D71—81no—
317#2562—711no—
318#2352—711no—
319#2077—711no—
320#2076—711no—
321#2076—711no—
322#2075—711no—
323#1991—711no—
324#1989—711no—
325#1954—711no—
326#1949—711no—
327#1854—711no—
328#1852—711no—
329#1825—711no—
330#1823D7111yescharacteristic, complemented
331C4×#107—711no—
332C71#2630511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#125—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C22⋊C8—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×C8—711no—
347#400—1421no—
348#394—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#388—1421no—
352#387—1421no—
353#386—1421no—
354#382—711no—
355#380—711no—
356#380—711no—
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380—711no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376C22×D4—711no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388#117—2841no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#106—2841no—
421C4⋊C8—1422no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—2841no—
424C22⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—1422no—
426C4×C8—1422no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—711no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4#1176586512yes—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—2842no—
512C42—5681no—
513C42—5681no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23#1455614912yes—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531D4—2844no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C2×C4#1455617511yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—1422no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22#123×D7111yescharacteristic
602C22#1798663911yescharacteristic
603C22#1798664711yescharacteristic
604C22C2×#1455614911yescharacteristic
605C22#1798679811yescharacteristic
606C22#1798680011yescharacteristic
607C22#1798681511yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4#1798652711yescharacteristic
621C4#1798661711yescharacteristic
622C4#1798671711yescharacteristic
623C4#1798673311yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—5681no—
626C2#2259212611yescharacteristic
627C2#2259825411yescharacteristic
628C2#2259831311yescharacteristic
629C2#2260018611yescharacteristic
630C2#2260060411yescharacteristic
631C2#2260070611yescharacteristic
632C2#2260094611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#26305
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589773C2semidirect
4. #22589772C2semidirect
5. #22589771C2semidirect
6. #22589767C2semidirect
7. #22589303C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
10. #22589107C2semidirect
11. #22588540C2semidirect
12. #22588528C2semidirect
13. #22588433C2semidirect
14. #22588232C2semidirect
15. C71×#1823C2semidirect
330. #1823D71semidirect
332. C71#26305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935052
#225912652
#225897732
#225897722
#225897712
#225897672
#225893032
#225892942
#225891322
#225891072
#225885402
#225885282
#225884332
#225882322
C71×#18232
#2630571