Finite Group Databasebeta

← #32059541

Subgroups — #32059541

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593507C211yesmaximal, characteristic
2#22591240C211yesmaximal, characteristic
3#22589775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic
9#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556090—21no—
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985938—21no—
30#17985916—21no—
31#17985895—21no—
32#17985889—21no—
33#17985889—21no—
34#17985870—21no—
35#17985870—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68#14556090—44no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71—41no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—22no—
91#14556061—41no—
92#14556061—41no—
93#14556060—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#97×C71—22no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C42×C71#4112yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×D71#13712yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—28no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—84no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#54211yescharacteristic
305C4×C71#55611yescharacteristic
306C4×C71#55911yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26308—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#244711yescharacteristic
315C2×C71#309211yescharacteristic
316C2×C71#309811yescharacteristic
317C2×C71#331211yescharacteristic
318C2×C71#331811yescharacteristic
319C2×C71#334311yescharacteristic
320C2×C71#334611yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—42no—
323#2562—711no—
324D4×C4⋊C4—711no—
325#2077—711no—
326#2077—711no—
327#2076—711no—
328#2075—711no—
329#1992D7111yescharacteristic, complemented
330#1989—711no—
331#1955—711no—
332#1947—711no—
333#1852—711no—
334#1852—711no—
335#1824—711no—
336#1823—711no—
337#1776—711no—
338C71#2630811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—1421no—
342C22×C4⋊C4—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354#400—1421no—
355#394—1421no—
356#389—1421no—
357#388—1421no—
358#388—1421no—
359#385—1421no—
360#385—1421no—
361#384C2×D7111yescharacteristic
362#380—711no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365#380—711no—
366#380—711no—
367#380—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#340C2×D7111yescharacteristic
382C22×D4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#125—22no—
392#125—22no—
393C4×D4—2844no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—2841no—
401C2×C4⋊C4—2841no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—2841no—
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—2841no—
432C22⋊C8—2841no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#97—22no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—711no—
445C24—711no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—5681no—
458C22×C4—5681no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586612yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—5681no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—2842no—
524C42—5681no—
525C42#1176586412yes—
526C42#1176586512yes—
527C23—712no—
528C23—712no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542D4—1428no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4#1455611012yes—
588C2×C4#1455611012yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C2×C4#1455617611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22C2×#1455611011yescharacteristic
614C22#1798664211yescharacteristic
615C22#1798665211yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
617C22#137×D7111yescharacteristic
618C22#1798680311yescharacteristic
619C22#1798681511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4#1798653511yescharacteristic
633C4#1798662211yescharacteristic
634C4#1798672111yescharacteristic
635C4#1798673411yescharacteristic
636C2—2842no—
637C2—2842no—
638C2#2259213011yescharacteristic
639C2#2259826111yescharacteristic
640C2#2259831711yescharacteristic
641C2#2260039011yescharacteristic
642C2#2260048011yescharacteristic
643C2#2260077911yescharacteristic
644C2#2260082411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#26308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589775C2semidirect
4. #22589775C2semidirect
5. #22589772C2semidirect
6. #22589767C2semidirect
7. #22589298C2semidirect
9. #22589096C2semidirect
10. #22588529C2semidirect
11. #22588529C2semidirect
12. #22588429C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
15. C71×#1992C2semidirect
329. #1992D71semidirect
338. C71#26308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935072
#225912402
#225897752
#225897722
#225897672
#225892982
#225891382
#225890962
#225885292
#225884292
#225884252
#225882372
C71×#19922
#2630871