Finite Group Databasebeta

← #32059563

Subgroups — #32059563

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593506C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1955C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71—21no—
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24#17985937—21no—
25#17985913—21no—
26#17985898—21no—
27#17985893—21no—
28#17985893—21no—
29#17985874—21no—
30#17985874—21no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61#14556120—22no—
62#14556120—22no—
63D4×Dic71—44no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—41no—
71C2×C4⋊Dic71—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92#14556060—41no—
93#14556060—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119C22⋊C8×C71—41no—
120#97×C71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—81no—
134C22×Dic71—81no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71#4112yes—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71#4112yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C71#13712yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219D4×C71—28no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12312yes—
239C2×C4×C71#12312yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71C2×#12311yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71#54711yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304C4×C71#55911yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26310—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71#244711yescharacteristic
317C2×C71#309211yescharacteristic
318C2×C71#309911yescharacteristic
319C2×C71#331011yescharacteristic
320C2×C71#332011yescharacteristic
321C2×C71#334411yescharacteristic
322C2×C71#334511yescharacteristic
323#2562—711no—
324D4×C4⋊C4—711no—
325#2077—711no—
326#2077—711no—
327#2076—711no—
328#2075—711no—
329#1992—711no—
330#1989—711no—
331#1955D7111yescharacteristic
332#1948—711no—
333#1853—711no—
334#1853—711no—
335#1824—711no—
336#1823—711no—
337#1776—711no—
338C71#2631011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#125—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354#400—1421no—
355#394—1421no—
356#389—1421no—
357#388—1421no—
358#388—1421no—
359#385—1421no—
360#385—1421no—
361#384—711no—
362#380—711no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365#380—711no—
366#380—711no—
367#380—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382C22×D4D28411yescharacteristic
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—2844no—
396C2×C4⋊C4—2841no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#106—2841no—
428#106—2841no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—41no—
434C22⋊C8—41no—
435#97—22no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24C2×D28411yescharacteristic
445C24C2×D28411yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1176586412yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—2842no—
524C42—5681no—
525C42#1176586412yes—
526C42#1176586412yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23#1455615612yes—
540C23#1455616112yes—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542D4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455611212yes—
588C2×C4#1455611212yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C2×C4#1455617511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22C2×#1455611211yescharacteristic
614C22#1798664411yescharacteristic
615C22#1798665311yescharacteristic
616C22C2×#1455615611yescharacteristic
617C22C2×#1455616111yescharacteristic
618C22#1798681111yescharacteristic
619C22#1798681111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4#1798653011yescharacteristic
633C4#1798661611yescharacteristic
634C4#1798671811yescharacteristic
635C4#1798673511yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2#2259212511yescharacteristic
639C2#2259826511yescharacteristic
640C2#2259833111yescharacteristic
641C2#2260036311yescharacteristic
642C2#2260051311yescharacteristic
643C2#2260079711yescharacteristic
644C2#2260081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#26310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589773C2semidirect
4. #22589773C2semidirect
5. #22589768C2semidirect
6. #22589763C2semidirect
7. #22589309C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589104C2semidirect
10. #22588535C2semidirect
11. #22588535C2semidirect
12. #22588431C2semidirect
13. #22588427C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
338. C71#26310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935062
D4×C4⋊Dic712
#225897732
#225897682
#225897632
#225893092
#225892952
#225891042
#225885352
#225884312
#225884272
#225882372
C71×#19552
#2631071