Finite Group Databasebeta

← #32059576

Subgroups — #32059576

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591289C211yesmaximal, characteristic
2#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic
9#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2562C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556087C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985902—21no—
29#17985892—21no—
30#17985892—21no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic71—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#400×C71—21no—
51#394×C71—21no—
52#388×C71—21no—
53#388×C71—21no—
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556087—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087—41no—
66#14556087—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—22no—
81#14556061—41no—
82#14556061—41no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)—22no—
87C22⋊(C71⋊C8)—41no—
88C22⋊(C71⋊C8)—41no—
89#14556039—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#125×C71—22no—
97#125×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—81no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146C22⋊Dic71—42no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—81no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C4×Dic71—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C4×Dic71—42no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—81no—
197C42×C71#4112yes—
198C42×C71#4112yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214D4×C71—44no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#12312yes—
246C2×C4×C71#12312yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#54211yescharacteristic
300C4×C71#55611yescharacteristic
301C4×C71#55911yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26311—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—81no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#244711yescharacteristic
310C2×C71#309311yescharacteristic
311C2×C71#309811yescharacteristic
312C2×C71#330911yescharacteristic
313C2×C71#331511yescharacteristic
314C2×C71#334711yescharacteristic
315C2×C71#334911yescharacteristic
316#2562D7111yescharacteristic
317#2354—711no—
318#2076—711no—
319#2076—711no—
320#2075—711no—
321#2075—711no—
322#1992—711no—
323#1989—711no—
324#1955—711no—
325#1947—711no—
326#1854—711no—
327#1854—711no—
328#1825—711no—
329#1825—711no—
330#1776—711no—
331C71#2631111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#125C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#117—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#106—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C22⋊C8—711no—
342C2×C22⋊C8—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×#97—711no—
346#400—21no—
347#394—21no—
348#390—1421no—
349#388—21no—
350#388—21no—
351#388—1421no—
352#388—1421no—
353#384—711no—
354#380—711no—
355#380—711no—
356#380C2×D7111yescharacteristic
357#380C2×D7111yescharacteristic
358#380C2×D7111yescharacteristic
359#380C2×D7111yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—2841no—
387#117—2841no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—2841no—
419#107—2841no—
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C22⋊C8—2841no—
424C22⋊C8—2841no—
425C22⋊C8—1422no—
426C22⋊C8—1422no—
427#97—1422no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466C2×C8—712no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C42—81no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42#1176586412yes—
514C42#1176586412yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530D4—44no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4#1455610912yes—
574C2×C4#1455610912yes—
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C2×C4#1455617511yescharacteristic
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1422no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22C2×#1455610911yescharacteristic
600C22#1798663711yescharacteristic
601C22#1798664811yescharacteristic
602C22#1798679711yescharacteristic
603C22#1798679711yescharacteristic
604C22#1798680211yescharacteristic
605C22#1798681411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4#1798652811yescharacteristic
619C4#1798661811yescharacteristic
620C4#1798671811yescharacteristic
621C4#1798673111yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2#2259212311yescharacteristic
625C2#2259826911yescharacteristic
626C2#2259831411yescharacteristic
627C2#2260034011yescharacteristic
628C2#2260043011yescharacteristic
629C2#2260083411yescharacteristic
630C2#2260087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2562C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2562D71
hypocenterC71#26311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589771C2semidirect
3. #22589771C2semidirect
4. #22589766C2semidirect
5. #22589766C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
7. #22589298C2semidirect
9. #22589098C2semidirect
10. #22588537C2semidirect
11. #22588537C2semidirect
12. #22588432C2semidirect
13. #22588432C2semidirect
14. #22588238C2semidirect
331. C71#26311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912892
#225897712
#225897662
#225893102
#225892982
#225891392
#225890982
#225885372
#225884322
#225882382
C71×#25622
#2631171