Finite Group Databasebeta

← #32059585

Subgroups — #32059585

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593503C211yesmaximal, characteristic
2#22591290C211yesmaximal, characteristic
3#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26#17985940—21no—
27#17985914—21no—
28#17985899—21no—
29#17985892—21no—
30#17985891—21no—
31#17985890—21no—
32#17985887—21no—
33#17985868C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67#14556086—22no—
68#14556086—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—41no—
92Dic71⋊C8—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—41no—
96#14556038—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71—22no—
108#117×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116#107×C71—41no—
117#106×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C22⋊Dic71—81no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71#4112yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71#4112yes—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C22⋊D71—44no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71#12312yes—
260C2×Dic71#12312yes—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52911yescharacteristic
296C4×C71#54211yescharacteristic
297C4×C71#55611yescharacteristic
298C4×C71#55911yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26311—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—81no—
308C2×C71#244711yescharacteristic
309C2×C71#309311yescharacteristic
310C2×C71#309811yescharacteristic
311C2×C71#330911yescharacteristic
312C2×C71#331511yescharacteristic
313C2×C71#334711yescharacteristic
314C2×C71#334911yescharacteristic
315D71—81no—
316#2562—711no—
317#2354—711no—
318#2076—711no—
319#2076—711no—
320#2075—711no—
321#2075—711no—
322#1992—711no—
323#1989—711no—
324#1955—711no—
325#1947—711no—
326#1854—711no—
327#1854D7111yescharacteristic, complemented
328#1825—711no—
329#1825—711no—
330#1776—711no—
331C71#2631111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#125—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×#117—711no—
335C2×#117C2×D7111yescharacteristic
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#106C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C22⋊C8—711no—
342C2×C22⋊C8—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—711no—
346#400—1421no—
347#394—1421no—
348#390—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#388—1421no—
352#388—1421no—
353#384—711no—
354#380—711no—
355#380—711no—
356#380—711no—
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380C2×D7111yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#340C2×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386#117—22no—
387#117—41no—
388#117—2841no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#107—41no—
419#107—2841no—
420#107—1422no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1422no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—2841no—
425C22⋊C8—2841no—
426C22⋊C8—1422no—
427#97—1422no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—711no—
437C24D4×D7111yescharacteristic
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1422no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8#1176586512yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4#1176586412yes—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—42no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—5681no—
513C42—712no—
514C42—712no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530D4—2844no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C2×C4#1455617611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22#123×D7111yescharacteristic
600C22#1798663611yescharacteristic
601C22#1798665011yescharacteristic
602C22#1798679511yescharacteristic
603C22#1798679611yescharacteristic
604C22#1798680111yescharacteristic
605C22#1798681511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4#1798652911yescharacteristic
619C4#1798661911yescharacteristic
620C4#1798672011yescharacteristic
621C4#1798673211yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—5681no—
624C2#2259212411yescharacteristic
625C2#2259826811yescharacteristic
626C2#2259832111yescharacteristic
627C2#2260033911yescharacteristic
628C2#2260044011yescharacteristic
629C2#2260083611yescharacteristic
630C2#2260087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#26311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589771C2semidirect
4. #22589770C2semidirect
5. #22589764C2semidirect
6. #22589763C2semidirect
7. #22589307C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22588538C2semidirect
12. #22588435C2semidirect
13. #22588434C2semidirect
14. #22588240C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
327. #1854D71semidirect
331. C71#26311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935032
#225912902
#225897712
#225897702
#225897642
#225897632
#225893072
#225892942
#225891362
#225890952
#225885382
#225884352
#225884342
#225882402
C71×#18542
#2631171