Finite Group Databasebeta

← #32059593

Subgroups — #32059593

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593332C211yesmaximal, characteristic
2#22591269C211yesmaximal, characteristic
3#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1955C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24#17985924—21no—
25#17985924—21no—
26#17985904—21no—
27#17985892—21no—
28#17985885—21no—
29#17985879—21no—
30#17985865C2211yescharacteristic
31#17985859C2211yescharacteristic
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61#14556128—22no—
62#14556128—22no—
63#14556115—44no—
64#14556087—22no—
65#14556087—41no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—41no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—41no—
90#14556060—22no—
91#14556060—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119C22⋊C8×C71—41no—
120#97×C71—22no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—81no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—81no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71#4112yes—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217D4×C71—44no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71#12312yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—84no—
269Dic142—84no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71#54611yescharacteristic
290C22×C71#54711yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#54211yescharacteristic
301C4×C71#55611yescharacteristic
302C4×C71#55911yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#26312—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#244711yescharacteristic
315C2×C71#309411yescharacteristic
316C2×C71#309711yescharacteristic
317C2×C71#330811yescharacteristic
318C2×C71#331111yescharacteristic
319C2×C71#334511yescharacteristic
320C2×C71#334911yescharacteristic
321#2547—711no—
322#2352—711no—
323#2077—711no—
324#2076—711no—
325#2075—711no—
326#2075—711no—
327#1993—711no—
328#1987—711no—
329#1955D7111yescharacteristic
330#1949—711no—
331#1854—711no—
332#1853—711no—
333#1825—711no—
334#1824—711no—
335#1776—711no—
336C71#2631211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#124—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—711no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#397—1421no—
353#397—1421no—
354#391—1421no—
355#388—1421no—
356#387—1421no—
357#386—1421no—
358#382—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4D28411yescharacteristic
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#124—2844no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—2841no—
395#117—1422no—
396C2×C4⋊C4—2841no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—2841no—
423#107—1422no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431#97—22no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24C2×D28411yescharacteristic
443C24C2×D28411yescharacteristic
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—5681no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8#1176586412yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5681no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—5681no—
521C42#1176586412yes—
522C42#1176586412yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23#1455615612yes—
537C23C22×D28411yescharacteristic
538Q8—5684no—
539D4—44no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455611212yes—
584C2×C4#1455611212yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C2×#1455611211yescharacteristic
610C22#1798664411yescharacteristic
611C22#1798665311yescharacteristic
612C22C2×#1455615611yescharacteristic
613C22#1798679911yescharacteristic
614C22#1798681111yescharacteristic
615C22#1798681611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798653011yescharacteristic
629C4#1798661611yescharacteristic
630C4#1798671811yescharacteristic
631C4#1798673511yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2#2259212511yescharacteristic
635C2#2259828111yescharacteristic
636C2#2259831011yescharacteristic
637C2#2260033311yescharacteristic
638C2#2260037811yescharacteristic
639C2#2260081211yescharacteristic
640C2#2260087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#26312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589773C2semidirect
4. #22589768C2semidirect
5. #22589763C2semidirect
6. #22589763C2semidirect
7. #22589313C2semidirect
8. #22589287C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588541C2semidirect
11. #22588535C2semidirect
12. #22588436C2semidirect
13. #22588431C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
336. C71#26312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933322
#225912692
#225897732
#225897682
#225897632
#225893132
#225892872
#225891102
#225885412
#225885352
#225884362
#225884312
#225882372
C71×#19552
#2631271