Finite Group Databasebeta

← #32059604

Subgroups — #32059604

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593513C211yesmaximal, characteristic
2#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2352C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985911—21no—
28#17985911—21no—
29#17985902—21no—
30#17985864—21no—
31#17985859C2211yescharacteristic
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#388×C71—21no—
52#387×C71—21no—
53#386×C71—21no—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556061—22no—
77#14556061—41no—
78#14556059—22no—
79#14556059—41no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—22no—
83C22⋊(C71⋊C8)—41no—
84C22⋊(C71⋊C8)—41no—
85#14556039—22no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97#117×C71—22no—
98#117×C71—41no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—41no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142—81no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8#4112yes—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—81no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C4×Dic71—42no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—41no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—81no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71—81no—
199C42×C71#4112yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71#13712yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216D4×C71—44no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71#12312yes—
249C2×C4×C71#12312yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268Dic142—84no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C2×#12311yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71#54711yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305C4×C71#55911yescharacteristic
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26313—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71#244711yescharacteristic
314C2×C71#309511yescharacteristic
315C2×C71#309611yescharacteristic
316C2×C71#331411yescharacteristic
317C2×C71#332111yescharacteristic
318C2×C71#334411yescharacteristic
319C2×C71#334711yescharacteristic
320#2563—711no—
321#2352D7111yescharacteristic
322#2077—711no—
323#2076—711no—
324#2076—711no—
325#2075—711no—
326#1993—711no—
327#1988—711no—
328#1955—711no—
329#1949—711no—
330#1854—711no—
331#1853—711no—
332#1825—711no—
333#1823—711no—
334#1776—711no—
335C71#2631311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
338C2×#117C2×D7111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8—711no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×#97—711no—
350#393—1421no—
351#393—1421no—
352#390—1421no—
353#388—21no—
354#387—21no—
355#386—21no—
356#382—1421no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358#380—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362#380C2×D7111yescharacteristic
363#380C2×D7111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392#117—22no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—2841no—
421#107—1422no—
422#106—2841no—
423#106—1422no—
424C4⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—2841no—
426C22⋊C8—2841no—
427C22⋊C8—1422no—
428C22⋊C8—1422no—
429#97—1422no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—712no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4#1176586412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C42—42no—
517C42—81no—
518C42—2842no—
519C42#1176586512yes—
520C42#1176586512yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23#1455615812yes—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—5684no—
537D4—44no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4#1455611112yes—
582C2×C4#1455611112yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C2×C4#1455617511yescharacteristic
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C8—1422no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#1455611111yescharacteristic
608C22#1798664311yescharacteristic
609C22#1798664811yescharacteristic
610C22C2×#1455615811yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C22#1798680211yescharacteristic
613C22#1798680711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4#1798653111yescharacteristic
627C4#1798661411yescharacteristic
628C4#1798671911yescharacteristic
629C4#1798673211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2#2259212111yescharacteristic
633C2#2259828811yescharacteristic
634C2#2259829811yescharacteristic
635C2#2260042111yescharacteristic
636C2#2260052611yescharacteristic
637C2#2260079511yescharacteristic
638C2#2260083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2352C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2352D71
hypocenterC71#26313
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589777C2semidirect
3. #22589771C2semidirect
4. #22589771C2semidirect
5. #22589766C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
7. #22589292C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22588539C2semidirect
11. #22588533C2semidirect
12. #22588435C2semidirect
13. #22588426C2semidirect
14. #22588238C2semidirect
335. C71#26313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935132
#225897772
#225897712
#225897662
#225893122
#225892922
#225891392
#225891062
#225885392
#225885332
#225884352
#225884262
#225882382
C71×#23522
#2631371