Finite Group Databasebeta

← #32059607

Subgroups — #32059607

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593510C211yesmaximal, characteristic
2#22591270C211yesmaximal, characteristic
3#22589776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic
10#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26#17985912—21no—
27#17985911—21no—
28#17985899—21no—
29#17985893—21no—
30#17985883—21no—
31#17985875—21no—
32#17985864C2211yescharacteristic
33#17985863—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71—41no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556059—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93(C2×D71)⋊C8—41no—
94#14556038—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71—22no—
108#117×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116#107×C71—41no—
117#106×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71#4112yes—
170C4×Dic71#4112yes—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—81no—
200C42×C71—42no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71#13712yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C22⋊D71—44no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#12312yes—
262C2×Dic71#12312yes—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—84no—
268Dic142—84no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71C2×#12311yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54711yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#54211yescharacteristic
301C4×C71#55611yescharacteristic
302C4×C71#55911yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26313—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71#244711yescharacteristic
313C2×C71#309511yescharacteristic
314C2×C71#309611yescharacteristic
315C2×C71#331411yescharacteristic
316C2×C71#332111yescharacteristic
317C2×C71#334411yescharacteristic
318C2×C71#334711yescharacteristic
319D71—42no—
320#2563—711no—
321#2352—711no—
322#2077—711no—
323#2076—711no—
324#2076—711no—
325#2075—711no—
326#1993—711no—
327#1988—711no—
328#1955—711no—
329#1949—711no—
330#1854D7111yescharacteristic, complemented
331#1853—711no—
332#1825—711no—
333#1823—711no—
334#1776—711no—
335C71#2631311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×#117C2×D7111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107C2×D7111yescharacteristic
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8—711no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#97—711no—
350#393—1421no—
351#393—1421no—
352#390—1421no—
353#388—1421no—
354#387—1421no—
355#386—1421no—
356#382—711no—
357#382—1421no—
358#380—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363#380C2×D7111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392#117—22no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—2841no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420#107—41no—
421#107—1422no—
422#106—22no—
423#106—2841no—
424C4⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—2841no—
427C22⋊C8—2841no—
428C22⋊C8—1422no—
429#97—1422no—
430#95—21no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—711no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8#1176586512yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4#1176586412yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—5681no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—42no—
517C42—2842no—
518C42—5681no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—712no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—5684no—
537D4—2844no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C2×C4#1455617611yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22#123×D7111yescharacteristic
608C22#1798663611yescharacteristic
609C22#1798665011yescharacteristic
610C22#137×D7111yescharacteristic
611C22#1798679611yescharacteristic
612C22#1798680111yescharacteristic
613C22#1798680911yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2841no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—1422no—
625C4—1422no—
626C4#1798652911yescharacteristic
627C4#1798661911yescharacteristic
628C4#1798672011yescharacteristic
629C4#1798673211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2842no—
632C2#2259212411yescharacteristic
633C2#2259828711yescharacteristic
634C2#2259829511yescharacteristic
635C2#2260041411yescharacteristic
636C2#2260053011yescharacteristic
637C2#2260079611yescharacteristic
638C2#2260083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#26313
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589776C2semidirect
4. #22589770C2semidirect
5. #22589769C2semidirect
6. #22589763C2semidirect
7. #22589311C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
10. #22589105C2semidirect
11. #22588531C2semidirect
12. #22588435C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #22588240C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
330. #1854D71semidirect
335. C71#26313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935102
#225912702
#225897762
#225897702
#225897692
#225897632
#225893112
#225892902
#225891362
#225891052
#225885312
#225884352
#225884252
#225882402
C71×#18542
#2631371