Finite Group Databasebeta

← #32059627

Subgroups — #32059627

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593336C211yesmaximal, characteristic
2#22591272C211yesmaximal, characteristic
3#22589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589137C211yesmaximal, characteristic
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556117—21no—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985925—21no—
30#17985925—21no—
31#17985906—21no—
32#17985890—21no—
33#17985884—21no—
34#17985877—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556117—44no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68#14556086—22no—
69#14556086—41no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71—41no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—41no—
90#14556061—22no—
91#14556060—41no—
92#14556059—22no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—41no—
96(C2×D71)⋊C8—41no—
97#14556039—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—41no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162Dic71⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C42×C71—81no—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217Q8×C71—84no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#12312yes—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260D284—44no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—84no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71C2×#12311yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#54711yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304C4×C71#55911yescharacteristic
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#26314—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#244711yescharacteristic
313C2×C71#309411yescharacteristic
314C2×C71#309711yescharacteristic
315C2×C71#330611yescharacteristic
316C2×C71#331311yescharacteristic
317C2×C71#334311yescharacteristic
318C2×C71#335011yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—81no—
321#2547—711no—
322#2352—711no—
323#2077—711no—
324#2077—711no—
325#2077—711no—
326#2076—711no—
327#1993—711no—
328#1987D7111yescharacteristic, complemented
329#1955—711no—
330#1949—711no—
331#1854—711no—
332#1852—711no—
333#1825—711no—
334#1823—711no—
335#1776—711no—
336C71#2631411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#124—1421no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×#117—711no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—711no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×#97—711no—
352#397—1421no—
353#397—1421no—
354#391—1421no—
355#388—1421no—
356#387—1421no—
357#386—1421no—
358#382—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391#124—2844no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—2841no—
395#117—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—2841no—
423#107—1422no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427C22⋊C8—2841no—
428C22⋊C8—2841no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431#97—1422no—
432#95—21no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—711no—
443C24—711no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4#1176586612yes—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—81no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C42#1176586412yes—
522C42#1176586512yes—
523C23—712no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—84no—
539D4—2844no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455611012yes—
584C2×C4#1455611012yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C2×C4#1455617611yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22C2×#1455611011yescharacteristic
610C22#1798664011yescharacteristic
611C22#1798665111yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
613C22#1798679511yescharacteristic
614C22#1798680511yescharacteristic
615C22#1798681211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798653611yescharacteristic
629C4#1798662111yescharacteristic
630C4#1798672311yescharacteristic
631C4#1798673111yescharacteristic
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2#2259212811yescharacteristic
635C2#2259827811yescharacteristic
636C2#2259830511yescharacteristic
637C2#2260029811yescharacteristic
638C2#2260040311yescharacteristic
639C2#2260077711yescharacteristic
640C2#2260089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1987C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1987D71
hypocenterC71#26314
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589779C2semidirect
4. #22589778C2semidirect
5. #22589775C2semidirect
6. #22589770C2semidirect
7. #22589314C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588540C2semidirect
11. #22588529C2semidirect
12. #22588434C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #22588238C2semidirect
15. C71×#1987C2semidirect
328. #1987D71semidirect
336. C71#26314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933362
#225912722
#225897792
#225897782
#225897752
#225897702
#225893142
#225891372
#225891102
#225885402
#225885292
#225884342
#225884252
#225882382
C71×#19872
#2631471