Subgroups — #32059651

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985898	—	2	1	no	—
23	#17985898	—	2	2	no	—
24	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556061	—	2	2	no	—
55	#14556061	—	2	2	no	—
56	#14556061	—	4	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14556049	—	2	4	no	—
59	#14556049	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	4	2	no	—
61	#14556049	—	4	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#480	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	Dic₇₁	—	8	1	no	—
226	#26316	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
228	C₂×C₇₁	#2448	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3096	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3400	1	1	yes	characteristic
235	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	#2093	—	71	2	no	—
238	#2071	—	71	2	no	—
239	#1984	—	71	1	no	—
240	#1982	—	71	1	no	—
241	#1957	—	71	1	no	—
242	#1947	—	71	1	no	—
243	#1925	—	71	2	no	—
244	#1925	—	71	2	no	—
245	C₄×#107	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#26316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#107	—	71	2	no	—
252	C₂×#107	—	71	1	no	—
253	C₂×#107	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×#102	—	71	2	no	—
256	C₂×#102	—	71	2	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#390	—	2	1	no	—
262	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#389	—	142	1	no	—
265	#389	—	142	2	no	—
266	#384	—	71	2	no	—
267	#384	—	71	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	1	no	—
274	#336	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	284	2	no	—
310	#107	—	142	2	no	—
311	#107	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
313	#102	—	284	2	no	—
314	#102	—	284	2	no	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	C₄×C₈	—	142	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	#11765850	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	1	no	—
336	C₂×D₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	284	4	no	—
380	C₄²	—	284	2	no	—
381	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
382	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	4	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	284	1	no	—
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	—	568	1	no	—
456	C₄	#17986310	1	4	yes	—
457	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986618	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986718	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986731	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	#22592134	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986310	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22598292	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600971	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22601150	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22601312	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22601393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22589868	C₂	semidirect
3. #22589743	C₂	semidirect
4. #22589277	C₂	semidirect
7. #22589098	C₂	semidirect
8. #22588957	C₂	semidirect
9. #22588957	C₂	semidirect
10. C₄×#14556061	C₂	semidirect
246. C₇₁	#26316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589868	2
#22589743	2
#22589277	2
#22589268	2
#22589147	2
#22589098	2
#22588957	2
C₄×#14556061	2
C₇₁×#2548	2
#26316	71