Finite Group Databasebeta

← #32059676

Subgroups — #32059676

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593341C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589265C211yesmaximal, characteristic
9#22589144C211yesmaximal, characteristic
10#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×C4×Dic142—21no—
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985915—21no—
32#17985914—21no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985897—21no—
38#17985896—21no—
39#17985896—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985868C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556114—44no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556050—41no—
99#14556050—41no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71—41no—
119#102×C71—22no—
120#102×C71—41no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142SD1614yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C2×C22⋊D71—81no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71#4112yes—
178C4×Dic71#4112yes—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71#4112yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C2×SD1612yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12312yes—
268C2×Dic71#12312yes—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276Dic142—28no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71#54811yescharacteristic
290C22×C71#55011yescharacteristic
291C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71#57611yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#54211yescharacteristic
309C4×C71#55611yescharacteristic
310C4×C71#55911yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71#48114yes—
318#26318—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—161no—
320C2×C71#244811yescharacteristic
321C2×C71C2×#48111yescharacteristic
322C2×C71#309611yescharacteristic
323C2×C71#336211yescharacteristic
324C2×C71#337311yescharacteristic
325C2×C71#339211yescharacteristic
326C2×C71#339911yescharacteristic
327D71—161no—
328#2548—711no—
329Q8×C4⋊C4—711no—
330#2094—711no—
331#2094—711no—
332#2071—711no—
333#2071—711no—
334#1984—711no—
335#1982—711no—
336#1957—711no—
337#1948—711no—
338#1926—711no—
339#1926—711no—
340#1926—711no—
341#1926D7111yescharacteristic, complemented
342C4×#106—711no—
343C71#2631811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#127—711no—
345C2×#124—1421no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—1421no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×C8—711no—
362#394—1421no—
363#394—1421no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#390—711no—
367#390—1421no—
368#390C2×D7111yescharacteristic
369#389—1421no—
370#389—1421no—
371#389—1421no—
372#384—711no—
373#384—711no—
374#384—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336C2×D7111yescharacteristic
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396#127—1422no—
397#127—1422no—
398#124—2844no—
399C4×Q8—2844no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#106—41no—
433#106—2841no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439#102—2841no—
440#102—2841no—
441#102—2841no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C4×C8—1422no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24—1421no—
452C2×Q8—714no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4#1176586512yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—2842no—
531C42—2842no—
532C42—2842no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—1428no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—5684no—
562D4—5684no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4SD16×D7112yes—
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4#1455617311yescharacteristic
604C2×C4#1455617511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2841no—
608C8—1422no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22#123×D7111yescharacteristic
624C22#1798665811yescharacteristic
625C22#1798666711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C22#1798680111yescharacteristic
629C22#1798680911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—714no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798652711yescharacteristic
643C4#1798661311yescharacteristic
644C4#1798671611yescharacteristic
645C4#1798673211yescharacteristic
646C2—161no—
647C2—11361no—
648C2#2259213711yescharacteristic
649C2#481×D7111yescharacteristic
650C2#2259829511yescharacteristic
651C2#2260100911yescharacteristic
652C2#2260113311yescharacteristic
653C2#2260132011yescharacteristic
654C2#2260137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#26318
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
3. #22589873C2semidirect
4. #22589870C2semidirect
5. #22589746C2semidirect
6. #22589745C2semidirect
7. #22589274C2semidirect
10. #22589100C2semidirect
11. #22588970C2semidirect
12. #22588967C2semidirect
13. #22588965C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
15. C71×#1926C2semidirect
341. #1926D71semidirect
343. C71#26318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933412
C4⋊C4×Dic1422
#225898732
#225898702
#225897462
#225897452
#225892742
#225892652
#225891442
#225891002
#225889702
#225889672
#225889652
#225882282
C71×#19262
#2631871