Subgroups — #32059715

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589879	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589749	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588981	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588981	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985938	—	2	2	no	—
23	#17985906	—	2	1	no	—
24	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985864	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556061	—	2	2	no	—
53	#14556061	—	2	2	no	—
54	#14556061	—	4	2	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556051	—	2	4	no	—
57	#14556051	—	2	4	no	—
58	#14556051	—	4	2	no	—
59	#14556051	—	4	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₄×C₇₁	#484	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	8	1	no	—
203	Dic₇₁	—	8	1	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	#26322	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	#2448	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3097	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3367	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3395	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3397	1	1	yes	characteristic
213	#2568	—	71	1	no	—
214	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#2095	—	71	2	no	—
216	#2072	—	71	2	no	—
217	#1984	—	71	1	no	—
218	#1981	—	71	1	no	—
219	#1956	—	71	1	no	—
220	#1947	—	71	1	no	—
221	#1928	—	71	2	no	—
222	#1928	—	71	2	no	—
223	C₄×#107	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#26322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	71	2	no	—
229	C₂×#107	—	71	1	no	—
230	C₂×#107	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₂×#103	—	71	2	no	—
233	C₂×#103	—	71	2	no	—
234	C₂×#103	—	71	2	no	—
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
237	#400	—	142	2	no	—
238	#391	—	71	2	no	—
239	#391	—	71	2	no	—
240	#391	—	142	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#382	—	142	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	71	1	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	1	no	—
252	#336	—	71	2	no	—
253	#336	—	71	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	284	2	no	—
283	#107	—	142	2	no	—
284	#107	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
286	#103	—	284	2	no	—
287	#103	—	284	2	no	—
288	#103	—	142	4	no	—
289	#103	—	142	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	142	1	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₈	#11765855	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	284	2	no	—
350	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
351	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	Q₈	—	284	2	no	—
355	Q₈	—	284	2	no	—
356	Q₈	—	284	2	no	—
357	Q₈	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	284	1	no	—
395	C₈	—	284	2	no	—
396	C₈	—	142	2	no	—
397	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	568	1	no	—
411	C₄	—	568	2	no	—
412	C₄	—	568	1	no	—
413	C₄	#17986334	1	4	yes	—
414	C₄	#17986536	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986621	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986721	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986734	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22592132	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986334	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22598309	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22601018	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22601058	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22601343	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22601356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
224. C₇₁	#26322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593552	2
#22589879	2
#22589749	2
#22589277	2
#22589263	2
#22589141	2
#22589096	2
#22588981	2
C₄×#14556061	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#26322	71