Finite Group Databasebeta

← #32059741

Subgroups — #32059741

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593828C211yesmaximal, characteristic
2#22591297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589860C211yesmaximal, characteristic
5#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic
7#22589270C211yesmaximal, characteristic
8#22589151C211yesmaximal, characteristic
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588968C211yesmaximal, characteristic
13#22588968C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556062C2211yescharacteristic
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985925—21no—
30#17985910—21no—
31#17985906—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985889—21no—
38#17985885—21no—
39#17985885—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61#14556116—22no—
62#14556116—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556062—41no—
82#14556060—22no—
83#14556060—22no—
84#14556060—41no—
85#14556053—22no—
86#14556053—22no—
87#14556053—41no—
88#14556053—41no—
89#14556050—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—41no—
92#14556050—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—22no—
119C4×C8×C71—22no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—81no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71#4112yes—
194C42×C71#4112yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—44no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71#12312yes—
220C2×C4×C71#12312yes—
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—22no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C22×C71C2×#12311yescharacteristic
262C22×C71#54811yescharacteristic
263C22×C71#55011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71#52911yescharacteristic
282C4×C71#54211yescharacteristic
283C4×C71#55611yescharacteristic
284C4×C71#55911yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#26324—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#244811yescharacteristic
294C2×C71#309111yescharacteristic
295C2×C71#309911yescharacteristic
296C2×C71#336511yescharacteristic
297C2×C71#337611yescharacteristic
298C2×C71#339411yescharacteristic
299C2×C71#340111yescharacteristic
300D71—161no—
301#2592—711no—
302#2355—711no—
303#2096—711no—
304#2092—711no—
305#2074—711no—
306#2071—711no—
307#1984D7111yescharacteristic, complemented
308#1983—711no—
309#1958—711no—
310#1949—711no—
311#1928—711no—
312#1927—711no—
313#1926—711no—
314#1926—711no—
315C4×#106—711no—
316C71#2632411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×#106—711no—
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
333#397—1421no—
334#393—1421no—
335#391—711no—
336#391—711no—
337#391—1421no—
338#390—711no—
339#390—711no—
340#388—1421no—
341#388—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#384—711no—
345#382—711no—
346#382—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#336C2×D7111yescharacteristic
357#336C2×D7111yescharacteristic
358#336C2×D7111yescharacteristic
359#336C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8D28411yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—2841no—
396#106—2841no—
397#106—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—2841no—
401#103—2841no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—2841no—
405#102—2841no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C4×C8—22no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—1421no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8#1176586612yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2842no—
491C42—5681no—
492C42—5681no—
493C42—5681no—
494C42#1176586412yes—
495C42#1176586412yes—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23C22×D28411yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455611212yes—
550C2×C4#1455611212yes—
551C2×C4#1455615012yes—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22C2×#1455611211yescharacteristic
570C22#1798666111yescharacteristic
571C22#1798667111yescharacteristic
572C22C2×#1455615011yescharacteristic
573C22#1798679911yescharacteristic
574C22#1798681111yescharacteristic
575C22#1798681111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798653511yescharacteristic
590C4#1798662211yescharacteristic
591C4#1798672311yescharacteristic
592C4#1798673111yescharacteristic
593C2—11361no—
594C2#2259213611yescharacteristic
595C2#2259825511yescharacteristic
596C2#2259833111yescharacteristic
597C2#2260103811yescharacteristic
598C2#2260116911yescharacteristic
599C2#2260133811yescharacteristic
600C2#2260140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1984C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1984D71
hypocenterC71#26324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591297C2semidirect
3. #22589882C2semidirect
5. #22589760C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588982C2semidirect
11. #22588975C2semidirect
14. C4×#14556060C2semidirect
15. C71×#1984C2semidirect
307. #1984D71semidirect
316. C71#26324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938282
#225912972
#225898822
#225898602
#225897602
#225897452
#225892702
#225891512
#225891102
#225889822
#225889752
#225889682
C4×#145560602
C71×#19842
#2632471