Finite Group Databasebeta

← #32059796

Subgroups — #32059796

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593825C211yesmaximal, characteristic
2#22591252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589871C211yesmaximal, characteristic
5#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589271C211yesmaximal, characteristic
8#22589155C211yesmaximal, characteristic
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588970C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985927—21no—
32#17985911—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985895—21no—
37#17985894—21no—
38#17985894—21no—
39#17985892—21no—
40#17985887—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985868C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556115—22no—
64#14556115—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67#14556093—44no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556060—41no—
90#14556059—22no—
91#14556059—41no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—41no—
95#14556051—22no—
96#14556051—41no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556038—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#102×C71—41no—
120#102×C71—41no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71#4112yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12312yes—
255C2×Dic71#12312yes—
256C2×Dic71#13712yes—
257Dic142—28no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12311yescharacteristic
274C22×C71#54811yescharacteristic
275C22×C71#55011yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#54211yescharacteristic
287C4×C71#55611yescharacteristic
288C4×C71#55911yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#26328—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—161no—
299C2×C71#244811yescharacteristic
300C2×C71#309211yescharacteristic
301C2×C71#309911yescharacteristic
302C2×C71#336911yescharacteristic
303C2×C71#337311yescharacteristic
304C2×C71#339711yescharacteristic
305C2×C71#340011yescharacteristic
306#2592—711no—
307Q8×C4⋊C4—711no—
308#2096—711no—
309#2094—711no—
310#2072—711no—
311#2071D7111yescharacteristic
312#1985—711no—
313#1983—711no—
314#1959—711no—
315#1948—711no—
316#1928—711no—
317#1927—711no—
318#1926—711no—
319#1925—711no—
320#1776—711no—
321C71#2632811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#124—711no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8—1421no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102C2×D7111yescharacteristic
337C2×#102C2×D7111yescharacteristic
338C2×#97—711no—
339#397—1421no—
340#393—1421no—
341#391—711no—
342#391—711no—
343#390—711no—
344#390C2×D7111yescharacteristic
345#389—1421no—
346#389—1421no—
347#389—1421no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#384—711no—
351#384—711no—
352#384C2×D7111yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#336—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364#336C2×D7111yescharacteristic
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—711no—
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374C4×Q8—2844no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—2841no—
407#106—2841no—
408#106—1422no—
409C4⋊C8—1422no—
410#103—2841no—
411#103—2841no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#97—1422no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2842no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—5681no—
502C42—712no—
503C42—712no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1428no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455615212yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#1455617311yescharacteristic
567C2×C4#1455617511yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#123×D7111yescharacteristic
580C22#1798665711yescharacteristic
581C22#1798666711yescharacteristic
582C22C2×#1455615211yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C22#1798680511yescharacteristic
585C22#1798680911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798653211yescharacteristic
600C4#1798661711yescharacteristic
601C4#1798671611yescharacteristic
602C4#1798673311yescharacteristic
603C2—161no—
604C2#2259213111yescharacteristic
605C2#2259825911yescharacteristic
606C2#2259833011yescharacteristic
607C2#2260107711yescharacteristic
608C2#2260113711yescharacteristic
609C2#2260136411yescharacteristic
610C2#2260138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#26328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591252C2semidirect
3. #22589884C2semidirect
5. #22589752C2semidirect
6. #22589278C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22588979C2semidirect
11. #22588975C2semidirect
14. #22588236C2semidirect
321. C71#26328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938252
#225912522
#225898842
#225898712
#225897522
#225892782
#225892712
#225891552
#225891022
#225889792
#225889752
#225889702
#225889572
#225882362
C71×#20712
#2632871