Finite Group Databasebeta

← #32059797

Subgroups — #32059797

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593828C211yesmaximal, characteristic
2#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589874C211yesmaximal, characteristic
4#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589744C211yesmaximal, characteristic
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589272C211yesmaximal, characteristic
8#22589154C211yesmaximal, characteristic
9#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588967C211yesmaximal, characteristic
13#22588960C211yesmaximal, characteristic
14#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985925—21no—
32#17985910—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985889—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71—21no—
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50#389×C71—21no—
51#389×C71—21no—
52#389×C71—21no—
53#384×C71C2211yescharacteristic
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556116—22no—
66#14556116—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556061—22no—
77#14556059—22no—
78#14556059—41no—
79#14556059—41no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81#14556051—22no—
82#14556051—22no—
83#14556051—41no—
84#14556051—41no—
85#14556048—22no—
86#14556048—22no—
87#14556048—41no—
88#14556048—41no—
89#14556039—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—44no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—81no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—81no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71—42no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71#4112yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71C2×#12311yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71#55011yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52911yescharacteristic
291C4×C71#54211yescharacteristic
292C4×C71#55611yescharacteristic
293C4×C71#55911yescharacteristic
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#26328—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#244811yescharacteristic
299C2×C71#309211yescharacteristic
300C2×C71#309911yescharacteristic
301C2×C71#336911yescharacteristic
302C2×C71#337311yescharacteristic
303C2×C71#339711yescharacteristic
304C2×C71#340011yescharacteristic
305D71—161no—
306#2592—711no—
307Q8×C4⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
308#2096—711no—
309#2094—711no—
310#2072—711no—
311#2071—711no—
312#1985—711no—
313#1983—711no—
314#1959—711no—
315#1948—711no—
316#1928—711no—
317#1927—711no—
318#1926—711no—
319#1925—711no—
320#1776—711no—
321C71#2632811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#124—711no—
323C2×C4×Q8—21no—
324C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97—711no—
339#397—1421no—
340#393—1421no—
341#391—711no—
342#391—711no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#389—21no—
346#389—21no—
347#389—21no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#384C2×D7111yescharacteristic
351#384C2×D7111yescharacteristic
352#384C2×D7111yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—44no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—2841no—
407#106—2841no—
408#106—1422no—
409C4⋊C8—1422no—
410#103—2841no—
411#103—2841no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—2841no—
415#102—2841no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#97—1422no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—1421no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—712no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4#1176586612yes—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—5681no—
504C42#1176586512yes—
505C42#1176586512yes—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514Q8—28no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4#1455611112yes—
559C2×C4#1455611112yes—
560C2×C4#1455615412yes—
561C2×C4#1455615912yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
566C2×C4#1455617411yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22C2×#1455611111yescharacteristic
580C22#1798666011yescharacteristic
581C22#1798666811yescharacteristic
582C22C2×#1455615411yescharacteristic
583C22C2×#1455615911yescharacteristic
584C22#1798680711yescharacteristic
585C22#1798681011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798653611yescharacteristic
600C4#1798662111yescharacteristic
601C4#1798672111yescharacteristic
602C4#1798673411yescharacteristic
603C2—11361no—
604C2#2259213211yescharacteristic
605C2#2259826311yescharacteristic
606C2#2259832911yescharacteristic
607C2#2260108011yescharacteristic
608C2#2260113211yescharacteristic
609C2#2260135611yescharacteristic
610C2#2260138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingQ8×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D71
hypocenterC71#26328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589884C2semidirect
4. #22589749C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
9. #22589101C2semidirect
10. #22588981C2semidirect
11. #22588974C2semidirect
14. #22588238C2semidirect
15. Q8×C4⋊C4×C71C2semidirect
307. Q8×C4⋊C4D71semidirect
321. C71#26328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938282
#225898842
#225898742
#225897492
#225897442
#225892812
#225892722
#225891542
#225891012
#225889812
#225889742
#225889672
#225889602
#225882382
Q8×C4⋊C4×C712
#2632871