Finite Group Databasebeta

← #32059801

Subgroups — #32059801

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593828C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589872C211yesmaximal, characteristic
5#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic
7#22589270C211yesmaximal, characteristic
8#22589156C211yesmaximal, characteristic
9#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588968C211yesmaximal, characteristic
13#22588961C211yesmaximal, characteristic
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71—21no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985925—21no—
31#17985910—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985898—21no—
37#17985898—21no—
38#17985898—21no—
39#17985889—21no—
40#17985889—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985869C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61#14556116—22no—
62#14556116—22no—
63Q8×Dic71—44no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556062—22no—
87#14556060—22no—
88#14556060—41no—
89#14556060—41no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—41no—
93#14556053—41no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—41no—
97#14556050—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#97×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71#4112yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71#12312yes—
224C2×C4×C71#12312yes—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C22×C71C2×#12311yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71#55011yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#52911yescharacteristic
287C4×C71#54211yescharacteristic
288C4×C71#55611yescharacteristic
289C4×C71#55911yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#26328—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#244811yescharacteristic
299C2×C71#309211yescharacteristic
300C2×C71#309911yescharacteristic
301C2×C71#336911yescharacteristic
302C2×C71#337311yescharacteristic
303C2×C71#339711yescharacteristic
304C2×C71#340011yescharacteristic
305D71—161no—
306#2592—711no—
307Q8×C4⋊C4—711no—
308#2096—711no—
309#2094—711no—
310#2072—711no—
311#2071—711no—
312#1985D7111yescharacteristic, complemented
313#1983—711no—
314#1959—711no—
315#1948—711no—
316#1928—711no—
317#1927—711no—
318#1926—711no—
319#1925—711no—
320#1776—711no—
321C71#2632811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#124—711no—
323C2×C4×Q8—1421no—
324C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic
339#397—1421no—
340#393—1421no—
341#391—711no—
342#391—711no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#389—1421no—
346#389—1421no—
347#389—1421no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#384—711no—
351#384—711no—
352#384—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#336C2×D7111yescharacteristic
362#336C2×D7111yescharacteristic
363#336C2×D7111yescharacteristic
364#336C2×D7111yescharacteristic
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8D28411yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—2844no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—2841no—
407#106—2841no—
408#106—1422no—
409C4⋊C8—22no—
410#103—2841no—
411#103—2841no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—2841no—
415#102—2841no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#97—22no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—1421no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8#1176586612yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42—5681no—
504C42#1176586412yes—
505C42#1176586412yes—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23C22×D28411yescharacteristic
514Q8—28no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455611212yes—
559C2×C4#1455611212yes—
560C2×C4#1455615612yes—
561C2×C4#1455616112yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
566C2×C4#1455617411yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22C2×#1455611211yescharacteristic
580C22#1798666111yescharacteristic
581C22#1798667111yescharacteristic
582C22C2×#1455615611yescharacteristic
583C22C2×#1455616111yescharacteristic
584C22#1798681111yescharacteristic
585C22#1798681111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798653511yescharacteristic
600C4#1798662211yescharacteristic
601C4#1798672311yescharacteristic
602C4#1798673111yescharacteristic
603C2—11361no—
604C2#2259213611yescharacteristic
605C2#2259826511yescharacteristic
606C2#2259833111yescharacteristic
607C2#2260108211yescharacteristic
608C2#2260113411yescharacteristic
609C2#2260136211yescharacteristic
610C2#2260139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1985C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#26328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C4⋊Dic71C2semidirect
3. #22589882C2semidirect
5. #22589750C2semidirect
9. #22589104C2semidirect
10. #22588982C2semidirect
11. #22588975C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
15. C71×#1985C2semidirect
312. #1985D71semidirect
321. C71#26328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938282
Q8×C4⋊Dic712
#225898822
#225898722
#225897502
#225897452
#225892702
#225891562
#225891042
#225889822
#225889752
#225889682
#225889612
#225882372
C71×#19852
#2632871