Finite Group Databasebeta

← #32059805

Subgroups — #32059805

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593829C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589871C211yesmaximal, characteristic
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic
7#22589279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589157C211yesmaximal, characteristic
9#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588969C211yesmaximal, characteristic
13#22588963C211yesmaximal, characteristic
14#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic142—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985924—21no—
28#17985911—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985897—21no—
34#17985896—21no—
35#17985896—21no—
36#17985893—21no—
37#17985893—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—44no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556060—41no—
89#14556060—41no—
90#14556059—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—41no—
93#14556049—22no—
94#14556049—41no—
95#14556039—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#103×C71—41no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—81no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—81no—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71#4112yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12312yes—
230C2×C4×C71#12312yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic71#13712yes—
261Dic142—28no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12311yescharacteristic
274C22×C71#54811yescharacteristic
275C22×C71#55011yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#54211yescharacteristic
287C4×C71#55611yescharacteristic
288C4×C71#55911yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#26328—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—161no—
299C2×C71#244811yescharacteristic
300C2×C71#309211yescharacteristic
301C2×C71#309911yescharacteristic
302C2×C71#336911yescharacteristic
303C2×C71#337311yescharacteristic
304C2×C71#339711yescharacteristic
305C2×C71#340011yescharacteristic
306#2592—711no—
307Q8×C4⋊C4—711no—
308#2096—711no—
309#2094—711no—
310#2072—711no—
311#2071—711no—
312#1985—711no—
313#1983D7111yescharacteristic
314#1959—711no—
315#1948—711no—
316#1928—711no—
317#1927—711no—
318#1926—711no—
319#1925—711no—
320#1776—711no—
321C71#2632811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#124C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8—1421no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103C2×D7111yescharacteristic
333C2×#103C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102C2×D7111yescharacteristic
337C2×#102C2×D7111yescharacteristic
338C2×#97—711no—
339#397—1421no—
340#393—1421no—
341#391—711no—
342#391—711no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#389—1421no—
346#389—1421no—
347#389—1421no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#384—711no—
351#384—711no—
352#384—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372#124—22no—
373#124—22no—
374C4×Q8—2844no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—2841no—
407#106—2841no—
408#106—1422no—
409C4⋊C8—22no—
410#103—22no—
411#103—41no—
412#103—2841no—
413#103—1422no—
414#102—22no—
415#102—41no—
416#102—2841no—
417#102—1422no—
418#97—1422no—
419#95—21no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4#1176586412yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—42no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—5681no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42#1176586412yes—
505C42#1176586512yes—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1428no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455611012yes—
561C2×C4#1455611012yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C2×C4#1455617311yescharacteristic
567C2×C4#1455617511yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1455611011yescharacteristic
580C22#1798665511yescharacteristic
581C22#1798666711yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C22#1798680611yescharacteristic
585C22#1798680611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798653111yescharacteristic
600C4#1798661411yescharacteristic
601C4#1798671811yescharacteristic
602C4#1798673511yescharacteristic
603C2—161no—
604C2#2259213911yescharacteristic
605C2#2259826111yescharacteristic
606C2#2259832711yescharacteristic
607C2#2260107511yescharacteristic
608C2#2260112711yescharacteristic
609C2#2260136311yescharacteristic
610C2#2260139611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#26328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
3. #22589881C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
7. #22589279C2semidirect
9. #22589104C2semidirect
10. #22588984C2semidirect
11. #22588976C2semidirect
14. #22588238C2semidirect
321. C71#26328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938292
C4⋊C4×Dic1422
#225898812
#225898712
#225897512
#225897462
#225892792
#225891572
#225891042
#225889842
#225889762
#225889692
#225889632
#225882382
C71×#19832
#2632871