Finite Group Databasebeta

← #32059815

Subgroups — #32059815

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593827C211yesmaximal, characteristic
2#22591298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589860C211yesmaximal, characteristic
5#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589757C211yesmaximal, characteristic
7#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589269C211yesmaximal, characteristic
9#22589153C211yesmaximal, characteristic
10#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588960C211yesmaximal, characteristic
13#22588959C211yesmaximal, characteristic
14#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985928—21no—
30#17985912—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985903—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985888—21no—
37#17985883—21no—
38#17985882—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556117—22no—
64#14556117—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—41no—
87#14556061—41no—
88#14556060—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556052—41no—
91#14556052—41no—
92#14556050—22no—
93#14556050—41no—
94#14556048—22no—
95#14556048—41no—
96#14556038—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71#4112yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—81no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71#12312yes—
251C2×Dic71#12312yes—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256Dic142—44no—
257C8×C71—22no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71C2×#12311yescharacteristic
262C22×C71#54811yescharacteristic
263C22×C71#55011yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57611yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#52911yescharacteristic
282C4×C71#54211yescharacteristic
283C4×C71#55611yescharacteristic
284C4×C71#55911yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#26329—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#244811yescharacteristic
294C2×C71#309311yescharacteristic
295C2×C71#309811yescharacteristic
296C2×C71#337011yescharacteristic
297C2×C71#337711yescharacteristic
298C2×C71#340211yescharacteristic
299C2×C71#340311yescharacteristic
300D71—161no—
301#2592—711no—
302#2355—711no—
303#2097—711no—
304#2092—711no—
305#2074—711no—
306#2073—711no—
307#1985—711no—
308#1983—711no—
309#1959—711no—
310#1947—711no—
311#1928—711no—
312#1928D7111yescharacteristic, complemented
313#1925—711no—
314#1925—711no—
315#1776—711no—
316C71#2632911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic
322C2×#106—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103C2×D7111yescharacteristic
327C2×#103C2×D7111yescharacteristic
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#97—711no—
333#397—1421no—
334#393—1421no—
335#391—711no—
336#391—1421no—
337#391C2×D7111yescharacteristic
338#390—711no—
339#390—711no—
340#388—1421no—
341#388—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#384—711no—
345#382—711no—
346#382—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#336—711no—
357#336—711no—
358#336—711no—
359#336C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—2841no—
397#107—2841no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—1422no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—2841no—
403#103—2841no—
404#102—2841no—
405#102—2841no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#97—1422no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—1421no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8#1176586512yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4#1176586412yes—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—81no—
489C42—2842no—
490C42—5681no—
491C42—5681no—
492C42—712no—
493C42—712no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2844no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#123×D7111yescharacteristic
570C22#1798665511yescharacteristic
571C22#1798667011yescharacteristic
572C22#1798679611yescharacteristic
573C22#1798679811yescharacteristic
574C22#1798680311yescharacteristic
575C22#1798681211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798652911yescharacteristic
590C4#1798661511yescharacteristic
591C4#1798671711yescharacteristic
592C4#1798673111yescharacteristic
593C2—11361no—
594C2#2259213511yescharacteristic
595C2#2259827211yescharacteristic
596C2#2259831911yescharacteristic
597C2#2260109711yescharacteristic
598C2#2260117511yescharacteristic
599C2#2260141711yescharacteristic
600C2#2260142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#26329
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591298C2semidirect
3. #22589890C2semidirect
5. #22589758C2semidirect
7. #22589278C2semidirect
10. #22589097C2semidirect
11. #22588983C2semidirect
14. #22588239C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
312. #1928D71semidirect
316. C71#26329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938272
#225912982
#225898902
#225898602
#225897582
#225897572
#225892782
#225892692
#225891532
#225890972
#225889832
#225889602
#225889592
#225882392
C71×#19282
#2632971