Finite Group Databasebeta

← #32059860

Subgroups — #32059860

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593341C211yesmaximal, characteristic
2#22591295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589265C211yesmaximal, characteristic
9#22589162C211yesmaximal, characteristic
10#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30#17985915—21no—
31#17985914—21no—
32#17985905—21no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985886—21no—
38#17985886—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556114—44no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556062—41no—
91#14556059—41no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—41no—
95#14556049—41no—
96#14556049—41no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99#14556038—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71—81no—
172C4×Dic71#4112yes—
173C4×Dic71#4112yes—
174C24×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C22⋊D71—84no—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71#12312yes—
266C2×Dic71#12312yes—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271Dic142—44no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71#55011yescharacteristic
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305C4×C71#55911yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26332—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—161no—
315C2×C71#244811yescharacteristic
316C2×C71#309411yescharacteristic
317C2×C71#309611yescharacteristic
318C2×C71#336811yescharacteristic
319C2×C71#337011yescharacteristic
320C2×C71#339911yescharacteristic
321C2×C71#340111yescharacteristic
322D71—161no—
323#2548—711no—
324#2355—711no—
325#2093—711no—
326#2092—711no—
327#2073—711no—
328#2071—711no—
329#1985—711no—
330#1982—711no—
331#1961—711no—
332#1949—711no—
333#1926—711no—
334#1926—711no—
335#1926D7111yescharacteristic, complemented
336#1925—711no—
337#1776—711no—
338C71#2633211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—711no—
340C2×#124—1421no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102C2×D7111yescharacteristic
355C2×#97—711no—
356#394—1421no—
357#394—1421no—
358#391—1421no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#390—1421no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#384—711no—
367#382—711no—
368#382—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#127—1422no—
392#127—1422no—
393#124—2844no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—2841no—
423#107—1422no—
424#106—22no—
425#106—2841no—
426C4⋊C8—1422no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—2841no—
430#102—2841no—
431#102—2841no—
432#102—2841no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—1422no—
436#95—21no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—21no—
445C24—1421no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4#1176586412yes—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2842no—
521C42—5681no—
522C42—5681no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—2844no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—5684no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455615512yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C2×C4#1455617511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#123×D7111yescharacteristic
614C22#1798665511yescharacteristic
615C22#1798667011yescharacteristic
616C22C2×#1455615511yescharacteristic
617C22#1798679511yescharacteristic
618C22#1798680111yescharacteristic
619C22#1798680911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4#1798652911yescharacteristic
633C4#1798661511yescharacteristic
634C4#1798671711yescharacteristic
635C4#1798673111yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—11361no—
638C2#2259213511yescharacteristic
639C2#2259827711yescharacteristic
640C2#2259829511yescharacteristic
641C2#2260107311yescharacteristic
642C2#2260109011yescharacteristic
643C2#2260138011yescharacteristic
644C2#2260141111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#26332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591295C2semidirect
3. #22589867C2semidirect
4. #22589859C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589743C2semidirect
7. #22589278C2semidirect
10. #22589111C2semidirect
11. #22588967C2semidirect
12. #22588966C2semidirect
13. #22588962C2semidirect
14. #22588240C2semidirect
15. C71×#1926C2semidirect
335. #1926D71semidirect
338. C71#26332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933412
#225912952
#225898672
#225898592
#225897572
#225897432
#225892782
#225892652
#225891622
#225891112
#225889672
#225889662
#225889622
#225882402
C71×#19262
#2633271