Finite Group Databasebeta

← #32059861

Subgroups — #32059861

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593339C211yesmaximal, characteristic
2#22591297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589266C211yesmaximal, characteristic
8#22589164C211yesmaximal, characteristic
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985916—21no—
31#17985916—21no—
32#17985906—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900—21no—
38#17985885—21no—
39#17985885—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63#14556125—22no—
64#14556125—22no—
65#14556117—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556062—22no—
87#14556062—41no—
88#14556060—22no—
89#14556060—41no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—41no—
95#14556050—41no—
96#14556050—41no—
97#14556050—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#97×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284—81no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71#4112yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—44no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—84no—
271D284—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#54811yescharacteristic
278C22×C71#55011yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#54211yescharacteristic
305C4×C71#55611yescharacteristic
306C4×C71#55911yescharacteristic
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26332—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#244811yescharacteristic
315C2×C71#309411yescharacteristic
316C2×C71#309611yescharacteristic
317C2×C71#336811yescharacteristic
318C2×C71#337011yescharacteristic
319C2×C71#339911yescharacteristic
320C2×C71#340111yescharacteristic
321D71—161no—
322D71—161no—
323#2548—711no—
324#2355—711no—
325#2093—711no—
326#2092—711no—
327#2073—711no—
328#2071—711no—
329#1985D7111yescharacteristic, complemented
330#1982—711no—
331#1961—711no—
332#1949—711no—
333#1926—711no—
334#1926—711no—
335#1926—711no—
336#1925—711no—
337#1776—711no—
338C71#2633211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—711no—
340C2×#124—1421no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#97C2×D7111yescharacteristic
356#394—1421no—
357#394—1421no—
358#391—1421no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#390—711no—
363#390—1421no—
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#384—711no—
367#382—711no—
368#382—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379#336C2×D7111yescharacteristic
380#336C2×D7111yescharacteristic
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8D28411yescharacteristic
383C22×D4—711no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#127—1422no—
392#127—1422no—
393#124—2844no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—2841no—
423#107—1422no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—2841no—
428#102—2841no—
429#102—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—22no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—1421no—
445C24—1421no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1176586612yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—5681no—
524C42—5681no—
525C42#1176586412yes—
526C42#1176586412yes—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—44no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—5684no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4#1455611212yes—
587C2×C4#1455611212yes—
588C2×C4#1455615612yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C2×C4#1455617611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455611211yescharacteristic
614C22#1798666111yescharacteristic
615C22#1798667111yescharacteristic
616C22C2×#1455615611yescharacteristic
617C22#1798679911yescharacteristic
618C22#1798680411yescharacteristic
619C22#1798681111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4#1798653511yescharacteristic
633C4#1798662211yescharacteristic
634C4#1798672311yescharacteristic
635C4#1798673111yescharacteristic
636C2—11361no—
637C2—11361no—
638C2#2259213611yescharacteristic
639C2#2259828111yescharacteristic
640C2#2259829911yescharacteristic
641C2#2260107111yescharacteristic
642C2#2260109511yescharacteristic
643C2#2260138411yescharacteristic
644C2#2260140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1985C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#26332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591297C2semidirect
3. #22589867C2semidirect
4. #22589860C2semidirect
5. #22589755C2semidirect
6. #22589745C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588968C2semidirect
11. #22588968C2semidirect
12. #22588968C2semidirect
13. #22588961C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
15. C71×#1985C2semidirect
329. #1985D71semidirect
338. C71#26332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933392
#225912972
#225898672
#225898602
#225897552
#225897452
#225892662
#225891642
#225891102
#225889682
#225889612
#225882372
C71×#19852
#2633271