Finite Group Databasebeta

← #32059887

Subgroups — #32059887

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593339C211yesmaximal, characteristic
2#22589874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589267C211yesmaximal, characteristic
8#22589163C211yesmaximal, characteristic
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32#17985916—21no—
33#17985916—21no—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#391×C71—21no—
50#387×C71—21no—
51#387×C71—21no—
52#384×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#382×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556125—22no—
68#14556125—22no—
69#14556117—44no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556061—41no—
83#14556059—22no—
84#14556059—41no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—41no—
91#14556048—41no—
92#14556048—41no—
93#14556048—41no—
94#14556039—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284—81no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—42no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71—81no—
201C42×C71—81no—
202C42×C71#4112yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—44no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12312yes—
248C2×C4×C71#12312yes—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—84no—
271D284—84no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#54811yescharacteristic
278C22×C71#55011yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#54211yescharacteristic
309C4×C71#55611yescharacteristic
310C4×C71#55911yescharacteristic
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26334—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#244811yescharacteristic
315C2×C71#309411yescharacteristic
316C2×C71#309611yescharacteristic
317C2×C71#336611yescharacteristic
318C2×C71#337111yescharacteristic
319C2×C71#339711yescharacteristic
320C2×C71#340311yescharacteristic
321D71—161no—
322D71—161no—
323#2548—711no—
324#2355D7111yescharacteristic, complemented
325#2094—711no—
326#2092—711no—
327#2073—711no—
328#2071—711no—
329#1985—711no—
330#1982—711no—
331#1961—711no—
332#1949—711no—
333#1926—711no—
334#1925—711no—
335#1925—711no—
336#1925—711no—
337#1776—711no—
338C71#2633411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—711no—
340C2×#124—1421no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#97—711no—
356#394—1421no—
357#394—1421no—
358#391—21no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#390—711no—
363#390—1421no—
364#387—21no—
365#387—21no—
366#384C2×D7111yescharacteristic
367#382C2×D7111yescharacteristic
368#382C2×D7111yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—21no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×D4—711no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391#127—1422no—
392#127—1422no—
393#124—2844no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—2841no—
423#107—1422no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#102—2841no—
428#102—2841no—
429#102—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1421no—
444C24—1421no—
445C24—1421no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—712no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4#1176586612yes—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—2842no—
525C42#1176586512yes—
526C42#1176586512yes—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—44no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—5684no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4#1455611112yes—
587C2×C4#1455611112yes—
588C2×C4#1455615312yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C2×C4#1455617611yescharacteristic
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1422no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455611111yescharacteristic
614C22#1798666011yescharacteristic
615C22#1798666811yescharacteristic
616C22C2×#1455615311yescharacteristic
617C22#1798679711yescharacteristic
618C22#1798680211yescharacteristic
619C22#1798680711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4#1798653611yescharacteristic
633C4#1798662111yescharacteristic
634C4#1798672111yescharacteristic
635C4#1798673411yescharacteristic
636C2—11361no—
637C2—11361no—
638C2#2259213211yescharacteristic
639C2#2259828011yescharacteristic
640C2#2259829811yescharacteristic
641C2#2260104711yescharacteristic
642C2#2260110811yescharacteristic
643C2#2260136011yescharacteristic
644C2#2260142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2355C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2355D71
hypocenterC71#26334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589874C2semidirect
3. #22589864C2semidirect
4. #22589754C2semidirect
5. #22589744C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22588967C2semidirect
11. #22588960C2semidirect
12. #22588960C2semidirect
13. #22588960C2semidirect
14. #22588238C2semidirect
15. C71×#2355C2semidirect
324. #2355D71semidirect
338. C71#26334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933392
#225898742
#225898642
#225897542
#225897442
#225892812
#225892672
#225891632
#225891062
#225889672
#225889602
#225882382
C71×#23552
#2633471