Finite Group Databasebeta

← #32060015

Subgroups — #32060015

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic
3#22592043C211yesmaximal, characteristic
4#22591345C211yesmaximal, characteristic
5#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588761C211yesmaximal, characteristic
12#22588645C211yesmaximal, characteristic
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588517C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986293—24no—
23C2×#14556061—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34#17985933—21no—
35#17985920—21no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985894—21no—
41#17985880—21no—
42#17985872—21no—
43#17985871—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—41no—
71#14556107—22no—
72#14556107Q814yescomplemented
73#14556105—44no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061D414yes—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—41no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#107×C71—41no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142C2×Q812yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×Q812yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71Q1614yes—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22⋊Q812yes—
219C23×C71C2×Q1612yes—
220C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71C2×Q1612yes—
272C2×Dic71C2×Q1612yes—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—84no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71#47714yescomplemented
289C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71D4×Q811yescharacteristic
304C4×C71#55411yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313#26342—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—24no—
315C2×C71#244911yescharacteristic
316C2×C71C2×#47711yescharacteristic
317C2×C71#308311yescharacteristic
318C2×C71#326411yescharacteristic
319C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
320C2×C71#333811yescharacteristic
321C2×C71#334311yescharacteristic
322C2×#477—711no—
323C22×#107—711no—
324#2440—711no—
325#2360—711no—
326#2095—711no—
327#2087—711no—
328#2068—711no—
329#2057—711no—
330#1947—711no—
331#1921—711no—
332#1892—711no—
333#1872—711no—
334#1863—711no—
335#1852D7111yescharacteristic
336#1850—711no—
337C71#2634211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—711no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345#477—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—1424no—
351C2×#107C2×D7111yescharacteristic
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#398—1421no—
361#395—1421no—
362#391—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—1421no—
367#387—1421no—
368#385—1421no—
369#385—1421no—
370#384—711no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374C4×C22⋊C4—1421no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8—1422no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—2841no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—2844no—
398C22⋊Q8—714no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—2841no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431#107—22no—
432#107—41no—
433#107—714no—
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—2841no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443C22⋊C8—22no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24D4×D7111yescharacteristic
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4Q8×D7112yes—
487C22×C4#1176586512yes—
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1428no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4D4×D7112yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—714no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—2842no—
531C42—5681no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1455610612yes—
541C23Q16×D7112yes—
542C23#1455615212yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5684no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455610612yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22#1798629314yescomplemented
611C22C2×#1455610611yescharacteristic
612C22#1798663111yescharacteristic
613C22#1798664711yescharacteristic
614C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
615C22C2×#1455615211yescharacteristic
616C22#1798680311yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4#1798650811yescharacteristic
632C4#1798659111yescharacteristic
633C4#1798666211yescharacteristic
634C4#1798670311yescharacteristic
635C2—24no—
636C2#2259215111yescharacteristic
637C2C2×#1798629311yescharacteristic
638C2#2259819011yescharacteristic
639C2#2259981311yescharacteristic
640C2#2260008511yescharacteristic
641C2#2260072711yescharacteristic
642C2#2260078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#26342
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986293C2semidirect
5. #22589875C2semidirect
6. #22589837C2semidirect
7. #22589736C2semidirect
8. #22589666C2semidirect
9. #22589095C2semidirect
10. #22588930C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
72. #14556107Q8semidirect
288. C22×C71#477semidirect
337. C71#26342semidirect
610. C22#17986293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862932
C22×#145560612
#225920432
#225913452
#225898752
#225898372
#225897362
#225896662
#225890952
#225889302
#225887612
#225886452
#225885952
#225885172
C71×#18522
#2634271