Finite Group Databasebeta

← #32060063

Subgroups — #32060063

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591380C211yesmaximal, characteristic
5#22589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C211yesmaximal, characteristic
11#22588661C211yesmaximal, characteristic
12#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#17986298—24no—
23#17986034—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985936—21no—
37#17985921—21no—
38#17985901—21no—
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985898—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985884—21no—
45#17985877—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—41no—
72#14556103—22no—
73#14556103Q814yes—
74#14556090—22no—
75#14556090—41no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086—41no—
79#14556086—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105#14556060—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—41no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71D414yescomplemented
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—81no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284C2×Q812yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71C2×Q812yes—
155C2×C4×D71#4112yes—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C8×D71—28no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71—81no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—81no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#13512yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71C22⋊Q812yes—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—84no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#54711yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#53911yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314C4×C71#55411yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26345—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#244911yescharacteristic
323C2×C71#307611yescharacteristic
324C2×C71#308111yescharacteristic
325C2×C71#326811yescharacteristic
326C2×C71#328411yescharacteristic
327C2×C71#333911yescharacteristic
328C2×C71#334811yescharacteristic
329D71—42no—
330D71—82no—
331C2×#478—711no—
332C2×#427—711no—
333#2441—711no—
334#2363—711no—
335#2094—711no—
336#2088—711no—
337#2067—711no—
338#2059—711no—
339#1947—711no—
340#1919D7111yescharacteristic, complemented
341#1893—711no—
342#1875—711no—
343#1862—711no—
344#1854—711no—
345#1850—711no—
346C71#2634511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×#121—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×#117—711no—
352C2×#117—711no—
353#478—1424no—
354#427—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×#106C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C22⋊C8—711no—
368#399—1421no—
369#396—1421no—
370#390—711no—
371#390—1421no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—1421no—
377#387—1421no—
378#386—1421no—
379#384—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1422no—
405#121—714no—
406#121—1422no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1422no—
409#117—2841no—
410#117—2841no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—1422no—
442#107—1422no—
443#107—1422no—
444#106—2841no—
445#106—1422no—
446#106D28414yescomplemented
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449#102—2841no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—711no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—711no—
462C24—1421no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—1428no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8C2×D28412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×D28412yes—
526C4⋊C4C2×D28412yes—
527C4⋊C4Q8×D7112yes—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—81no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—5684no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455614912yes—
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C2×C4#1455617511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
630C22D4×D28411yescharacteristic
631C22#1798664711yescharacteristic
632C22C2×#1455614911yescharacteristic
633C22#1798679811yescharacteristic
634C22#1798680311yescharacteristic
635C22#1798680611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4#1798651111yescharacteristic
649C4#1798659011yescharacteristic
650C4Q8×D28411yescharacteristic
651C4#1798670511yescharacteristic
652C2—2842no—
653C2—5682no—
654C2#2259215411yescharacteristic
655C2#2259812311yescharacteristic
656C2#2259817011yescharacteristic
657C2#2259988211yescharacteristic
658C2#2260007111yescharacteristic
659C2#2260074011yescharacteristic
660C2#2260084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#26345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986298C2semidirect
2. C2×#17986034C2semidirect
3. #22592051C2semidirect
5. #22589872C2semidirect
6. #22589840C2semidirect
7. #22589725C2semidirect
8. #22589677C2semidirect
9. #22589098C2semidirect
12. #22588588C2semidirect
13. #22588540C2semidirect
14. #22588519C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
127. #106×C71D4semidirect
340. #1919D71semidirect
346. C71#26345semidirect
446. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862982
C2×#179860342
#225920512
#225913802
#225898722
#225898402
#225897252
#225896772
#225890982
#225887672
#225886612
#225885882
#225885402
#225885192
C71×#19192
#2634571