Finite Group Databasebeta

← #32060069

Subgroups — #32060069

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic
3#22591343C211yesmaximal, characteristic
4#22589891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588761C211yesmaximal, characteristic
11#22588647C211yesmaximal, characteristic
12#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588527C211yesmaximal, characteristic
14#22588520C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2442C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986303—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985886—21no—
39#17985871—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71—21no—
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556107—22no—
71#14556107Q814yes—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—41no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059D414yes—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—41no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71—22no—
106#125×C71—41no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C2×C71⋊C8—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×Q812yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71#13512yes—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—84no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71#47914yescomplemented
283C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52511yescharacteristic
300C4×C71#53911yescharacteristic
301C4×C71D4×Q811yescharacteristic
302C4×C71#55411yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307#26346—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—24no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71C2×#47911yescharacteristic
311C2×C71#308411yescharacteristic
312C2×C71#326611yescharacteristic
313C2×C71#328211yescharacteristic
314C2×C71#333711yescharacteristic
315C2×C71#334411yescharacteristic
316C2×#479—711no—
317C22×#106—711no—
318#2442D7111yescharacteristic
319#2360—711no—
320#2097—711no—
321#2088—711no—
322#2066—711no—
323#2059—711no—
324#1949—711no—
325#1920—711no—
326#1892—711no—
327#1872—711no—
328#1865—711no—
329#1852—711no—
330#1850—711no—
331C71#2634611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—711no—
333C2×#125C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338#479—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—1424no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353#400—21no—
354#398—21no—
355#391—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#387—1421no—
361#385—21no—
362#385—1421no—
363#382C2×D7111yescharacteristic
364#380—21no—
365#380C2×D7111yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×Q8—711no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8—1422no—
388#125—22no—
389#125—41no—
390C22⋊Q8—714no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—2841no—
393C4×Q8—1422no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—2841no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—2841no—
423#107—1422no—
424#106—714no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95C22⋊D7111yescharacteristic
445#95C22⋊D7111yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4Q8×D7112yes—
477C22×C4#1176586612yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—712no—
480C2×C8—712no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1428no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4D4×D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2842no—
524C42—5681no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#1455610412yes—
530C23#1455614812yes—
531C23#1455615812yes—
532C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455610412yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—1422no—
591C8—1422no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22#1798630314yescomplemented
599C22C2×#1455610411yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
601C22#1798664811yescharacteristic
602C22C2×#1455614811yescharacteristic
603C22C2×#1455615811yescharacteristic
604C22#1798680711yescharacteristic
605C22#1798681011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4#1798651211yescharacteristic
620C4#1798659811yescharacteristic
621C4#1798666211yescharacteristic
622C4#1798670311yescharacteristic
623C2—24no—
624C2#2259214511yescharacteristic
625C2C2×#1798630311yescharacteristic
626C2#2259819811yescharacteristic
627C2#2259984611yescharacteristic
628C2#2260004811yescharacteristic
629C2#2260071311yescharacteristic
630C2#2260079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2442C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2442D71
hypocenterC71#26346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986303C2semidirect
4. #22589891C2semidirect
5. #22589842C2semidirect
6. #22589718C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589106C2semidirect
9. #22588922C2semidirect
12. #22588607C2semidirect
282. C22×C71#479semidirect
331. C71#26346semidirect
598. C22#17986303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863032
C22×#145560592
#225913432
#225898912
#225898422
#225897182
#225896752
#225891062
#225889222
#225887612
#225886472
#225886072
#225885272
#225885202
C71×#24422
#2634671