Finite Group Databasebeta

← #32060076

Subgroups — #32060076

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22592067C211yesmaximal, characteristic
4#22591350C211yesmaximal, characteristic
5#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic
11#22588644C211yesmaximal, characteristic
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588526C211yesmaximal, characteristic
14#22588519C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986304—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27#106×D71—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985940—21no—
34#17985933—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985881—21no—
40#17985873—21no—
41#17985873—21no—
42#17985858—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985846—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—41no—
71#14556104—22no—
72#14556104Q814yes—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—41no—
91C4⋊C4×D71—41no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556060D414yes—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103C4⋊(C71⋊C8)—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—41no—
123#106×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71C2×Q812yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C8×D71—28no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×Q812yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×Q812yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71C22⋊Q812yes—
215C22×D71#13512yes—
216C22×D71#13712yes—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71C22⋊Q812yes—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—84no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71#47914yescomplemented
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#52511yescharacteristic
297C4×C71#53911yescharacteristic
298C4×C71D4×Q811yescharacteristic
299C4×C71#55411yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307#26346—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71C2×#47911yescharacteristic
310C2×C71#308411yescharacteristic
311C2×C71#326611yescharacteristic
312C2×C71#328211yescharacteristic
313C2×C71#333711yescharacteristic
314C2×C71#334411yescharacteristic
315D71—24no—
316C2×#479—711no—
317C22×#106—711no—
318#2442—711no—
319#2360—711no—
320#2097D7111yescharacteristic, complemented
321#2088—711no—
322#2066—711no—
323#2059—711no—
324#1949—711no—
325#1920—711no—
326#1892—711no—
327#1872—711no—
328#1865—711no—
329#1852—711no—
330#1850—711no—
331C71#2634611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#479—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—1424no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103C2×D7111yescharacteristic
351C2×#103C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—711no—
353#400—1421no—
354#398—1421no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—1421no—
360#387—1421no—
361#385—1421no—
362#385—1421no—
363#382C2×D7111yescharacteristic
364#380—711no—
365#380—1421no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—711no—
368C4×C22⋊C4—1421no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#336—711no—
376#336C2×D7111yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—1422no—
384C22×C8—1422no—
385C22×C8—1422no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#125—2841no—
389#125—1422no—
390C22⋊Q8—714no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—2841no—
393C4×Q8—1422no—
394C2×C4⋊C4—2841no—
395C2×C4⋊C4—2841no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—41no—
423#107—1422no—
424#106—22no—
425#106—714no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—711no—
440#95—711no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—711no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8Q8×D7112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1428no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7112yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2842no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—712no—
526C23—712no—
527C23—712no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C22—714no—
593C22—1422no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
600C22#1798663411yescharacteristic
601C22#1798664711yescharacteristic
602C22#135×D7111yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C22#1798680611yescharacteristic
605C22#1798680811yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4#1798650711yescharacteristic
620C4#1798659211yescharacteristic
621C4#1798666211yescharacteristic
622C4#1798670311yescharacteristic
623C2—1424no—
624C2#2259215211yescharacteristic
625C2#479×D7111yescharacteristic
626C2#2259820511yescharacteristic
627C2#2259984911yescharacteristic
628C2#2260004611yescharacteristic
629C2#2260072211yescharacteristic
630C2#2260078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2097C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2097D71
hypocenterC71#26346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986304C2semidirect
5. #22589839C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589676C2semidirect
8. #22589106C2semidirect
9. #22588926C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
15. C71×#2097C2semidirect
289. C2×D71#479semidirect
320. #2097D71semidirect
331. C71#26346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863042
C2×#106×D712
#225920672
#225913502
#225898392
#225897212
#225896762
#225891062
#225889262
#225887602
#225886442
#225886062
#225885262
#225885192
C71×#20972
#2634671