Finite Group Databasebeta

← #32060088

Subgroups — #32060088

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591378C211yesmaximal, characteristic
4#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588768C211yesmaximal, characteristic
11#22588662C211yesmaximal, characteristic
12#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#427×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19#17986302—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985935—21no—
30#17985922—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985883—21no—
39#17985875—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C23×C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#427×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—41no—
68#14556102—22no—
69#14556102Q814yes—
70#14556090—22no—
71#14556090—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—41no—
93#14556059—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—41no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—22no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71—22no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71—41no—
117#117×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126#107×C71—22no—
127#107×C71D414yescomplemented
128#106×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C2×Q812yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—81no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×Q812yes—
192C22×C4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—28no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—42no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22⋊Q812yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C22⋊D71—84no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#13512yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54711yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53911yescharacteristic
312C4×C71D4×Q811yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26347—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71#244911yescharacteristic
324C2×C71#307611yescharacteristic
325C2×C71#308111yescharacteristic
326C2×C71#326711yescharacteristic
327C2×C71#328711yescharacteristic
328C2×C71#333711yescharacteristic
329C2×C71#334711yescharacteristic
330D71—82no—
331C2×#478—711no—
332C2×#427D7111yescharacteristic, complemented
333#2441—711no—
334#2363—711no—
335#2093—711no—
336#2086—711no—
337#2065—711no—
338#2059—711no—
339#1948—711no—
340#1921—711no—
341#1893—711no—
342#1875—711no—
343#1864—711no—
344#1854—711no—
345#1850—711no—
346C71#2634711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#125—711no—
349C2×#121—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353#478—1424no—
354#427—24no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107C2×D7111yescharacteristic
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×#106—711no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360C2×#106C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C22⋊C8—711no—
368#399—1421no—
369#396—1421no—
370#390—711no—
371#390—1421no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#387—1421no—
378#386—1421no—
379#384—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1422no—
405#121—714no—
406#121—1422no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1422no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—41no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1421no—
441#107—22no—
442#107—2841no—
443#107C22⋊D7114yescomplemented
444#106—22no—
445#106—22no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449#102—2841no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—1421no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4Q8×D7112yes—
492C22×C4#1176586512yes—
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
506C2×C8#1176586512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—5681no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—1422no—
557C23#1455610612yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—5684no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4#1455610612yes—
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C2×#1455610611yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
631C22#1798665011yescharacteristic
632C22#135×D7111yescharacteristic
633C22#1798679611yescharacteristic
634C22#1798680111yescharacteristic
635C22#1798680611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4#1798651011yescharacteristic
649C4#1798659611yescharacteristic
650C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
651C4#1798670411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—5682no—
654C2#2259214911yescharacteristic
655C2#2259812611yescharacteristic
656C2#2259817411yescharacteristic
657C2#2259986511yescharacteristic
658C2#2260009411yescharacteristic
659C2#2260072011yescharacteristic
660C2#2260083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#427×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#427D71
hypocenterC71#26347
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986302C2semidirect
2. #22592047C2semidirect
4. #22589865C2semidirect
5. #22589829C2semidirect
6. #22589709C2semidirect
7. #22589680C2semidirect
8. #22589100C2semidirect
9. #22588934C2semidirect
12. #22588598C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588518C2semidirect
15. C2×#427×C71C2semidirect
127. #107×C71D4semidirect
332. C2×#427D71semidirect
346. C71#26347semidirect
443. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
#225920472
#225913782
#225898652
#225898292
#225897092
#225896802
#225891002
#225889342
#225887682
#225886622
#225885982
#225885392
#225885182
C2×#427×C712
#2634771