Finite Group Databasebeta

← #32060089

Subgroups — #32060089

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591383C211yesmaximal, characteristic
5#22589868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic
11#22588659C211yesmaximal, characteristic
12#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#17986301—24no—
23#17986034—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985936—21no—
34#17985921—21no—
35#17985899—21no—
36#17985898—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985893—21no—
40#17985884—21no—
41#17985876—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—41no—
71#14556099—22no—
72#14556099Q814yes—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—41no—
78#14556086—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061—41no—
102#14556061D414yescomplemented
103#14556060—22no—
104#14556060—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—41no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C2×C22⋊D71—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71C2×Q812yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C8×D71—28no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71—81no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×Q812yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—81no—
183C24×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71C22⋊Q812yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C22⋊D71—84no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71C22⋊Q812yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54711yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53911yescharacteristic
312C4×C71D4×Q811yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26347—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—82no—
323C2×C71#244911yescharacteristic
324C2×C71#307611yescharacteristic
325C2×C71#308111yescharacteristic
326C2×C71#326711yescharacteristic
327C2×C71#328711yescharacteristic
328C2×C71#333711yescharacteristic
329C2×C71#334711yescharacteristic
330D71—42no—
331C2×#478—711no—
332C2×#427—711no—
333#2441—711no—
334#2363—711no—
335#2093—711no—
336#2086—711no—
337#2065D7111yescharacteristic, complemented
338#2059—711no—
339#1948—711no—
340#1921—711no—
341#1893—711no—
342#1875—711no—
343#1864—711no—
344#1854—711no—
345#1850—711no—
346C71#2634711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×#121—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×#117—711no—
352C2×#117—711no—
353#478—1424no—
354#427—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×#106C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—711no—
368#399—1421no—
369#396—1421no—
370#390—1421no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—1421no—
377#387—1421no—
378#386—1421no—
379#384—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1422no—
405#121—714no—
406#121—1422no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1422no—
409#117—2841no—
410#117—2841no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—714no—
443#107—1422no—
444#106—22no—
445#106—1422no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1422no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—711no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4Q8×D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—1428no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8#1176586412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7112yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—712no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—5684no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455614912yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C2×C4#1455617511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
630C22#1798663311yescharacteristic
631C22#1798664911yescharacteristic
632C22C2×#1455614911yescharacteristic
633C22#1798679511yescharacteristic
634C22#1798680311yescharacteristic
635C22#1798680611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4#1798650911yescharacteristic
649C4#1798659011yescharacteristic
650C4#1798666211yescharacteristic
651C4#1798670711yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—2842no—
654C2#2259215011yescharacteristic
655C2#2259812911yescharacteristic
656C2#2259817011yescharacteristic
657C2#2259986011yescharacteristic
658C2#2260009511yescharacteristic
659C2#2260072511yescharacteristic
660C2#2260083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#26347
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986301C2semidirect
2. C2×#17986034C2semidirect
3. #22592051C2semidirect
5. #22589868C2semidirect
6. #22589832C2semidirect
7. #22589680C2semidirect
8. #22589104C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
12. #22588603C2semidirect
13. #22588540C2semidirect
14. #22588516C2semidirect
15. C71×#2065C2semidirect
102. #14556061D4semidirect
337. #2065D71semidirect
346. C71#26347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863012
C2×#179860342
#225920512
#225913832
#225898682
#225898322
#225896802
#225891042
#225889292
#225887652
#225886592
#225886032
#225885402
#225885162
C71×#20652
#2634771