Finite Group Databasebeta

← #32060120

Subgroups — #32060120

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986035C211yesmaximal, characteristic
3#22592054C211yesmaximal, characteristic
4#22591367C211yesmaximal, characteristic
5#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588761C211yesmaximal, characteristic
12#22588650C211yesmaximal, characteristic
13#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588517C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986309—24no—
22#17986035—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985922—21no—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985886—21no—
43#17985883—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69#14556107—22no—
70#14556107Q814yes—
71#14556093—22no—
72#14556093—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556061D414yes—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—41no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117#117×C71—22no—
118#117×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126#107×C71—41no—
127#106×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×Q812yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×Q812yes—
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#13512yes—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#53911yescharacteristic
293C4×C71D4×Q811yescharacteristic
294C4×C71#55411yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303#26349—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71#244911yescharacteristic
306C2×C71#307611yescharacteristic
307C2×C71#308211yescharacteristic
308C2×C71#327111yescharacteristic
309C2×C71#328311yescharacteristic
310C2×C71#333711yescharacteristic
311C2×C71#334911yescharacteristic
312C2×#479—711no—
313C2×#427—711no—
314#2441—711no—
315#2362—711no—
316#2095—711no—
317#2087—711no—
318#2066—711no—
319#2059—711no—
320#1948—711no—
321#1918—711no—
322#1892—711no—
323#1873—711no—
324#1865—711no—
325#1854D7111yescharacteristic
326#1850—711no—
327C71#2634911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8—711no—
329C2×#125—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×#117—711no—
333C2×#117C2×D7111yescharacteristic
334#479—1424no—
335#427—1424no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#399—1421no—
350#396—1421no—
351#391—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#384—711no—
361#380C2×D7111yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#336—711no—
372#336—711no—
373C22×Q8—711no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—2841no—
383#125—1422no—
384C22⋊Q8—714no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—1422no—
388#117—22no—
389#117—41no—
390#117—2841no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420#107—41no—
421#107—714no—
422#107—1422no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428#103—2841no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—21no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4Q8×D7112yes—
467C22×C4#1176586512yes—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—1428no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4D4×D7112yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—42no—
512C42—2842no—
513C42—2842no—
514C42—2842no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#1455610612yes—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—1422no—
530Q8—1422no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#1455610612yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617511yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1422no—
583C8—1422no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#1455610611yescharacteristic
592C22#1798663111yescharacteristic
593C22#1798664711yescharacteristic
594C22#135×D7111yescharacteristic
595C22#1798679611yescharacteristic
596C22#1798680911yescharacteristic
597C22#1798681511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—1422no—
611C4#1798650811yescharacteristic
612C4#1798659111yescharacteristic
613C4#1798666211yescharacteristic
614C4#1798670311yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2259215111yescharacteristic
617C2#2259812611yescharacteristic
618C2#2259818011yescharacteristic
619C2#2259991811yescharacteristic
620C2#2260005511yescharacteristic
621C2#2260071211yescharacteristic
622C2#2260086811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#26349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986309C2semidirect
5. #22589875C2semidirect
6. #22589837C2semidirect
7. #22589722C2semidirect
8. #22589676C2semidirect
9. #22589100C2semidirect
10. #22588909C2semidirect
13. #22588609C2semidirect
327. C71#26349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863092
C2×#179860352
#225920542
#225913672
#225898752
#225898372
#225897222
#225896762
#225891002
#225889092
#225887612
#225886502
#225886092
#225885172
C71×#18542
#2634971