Finite Group Databasebeta

← #32060121

Subgroups — #32060121

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986036C211yesmaximal, characteristic
3#22592056C211yesmaximal, characteristic
4#22591372C211yesmaximal, characteristic
5#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic
11#22588649C211yesmaximal, characteristic
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic
14#22588519C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#17986308—24no—
23#17986036—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985934—21no—
34#17985921—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985891—21no—
40#17985888—21no—
41#17985886—21no—
42#17985885—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985850—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#384×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69#14556104—22no—
70#14556104Q814yes—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086—41no—
76#14556086—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062D414yes—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103C4⋊(C71⋊C8)—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—41no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—41no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71C2×Q812yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C8×D71—28no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×Q812yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71C22⋊Q812yes—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71C22⋊Q812yes—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C22×C71#54711yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C22×C71#57811yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#53911yescharacteristic
294C4×C71D4×Q811yescharacteristic
295C4×C71#55411yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303#26349—711nomaximal, Sylow
304C2×C71#244911yescharacteristic
305C2×C71#307611yescharacteristic
306C2×C71#308211yescharacteristic
307C2×C71#327111yescharacteristic
308C2×C71#328311yescharacteristic
309C2×C71#333711yescharacteristic
310C2×C71#334911yescharacteristic
311D71—42no—
312C2×#479—711no—
313C2×#427—711no—
314#2441—711no—
315#2362—711no—
316#2095D7111yescharacteristic, complemented
317#2087—711no—
318#2066—711no—
319#2059—711no—
320#1948—711no—
321#1918—711no—
322#1892—711no—
323#1873—711no—
324#1865—711no—
325#1854—711no—
326#1850—711no—
327C71#2634911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8—711no—
329C2×#125—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×#117—711no—
333C2×#117—711no—
334#479—1424no—
335#427—1424no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107C2×D7111yescharacteristic
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—711no—
349#399—1421no—
350#396—1421no—
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#389—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#384C2×D7111yescharacteristic
361#380—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#336—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—2841no—
383#125—1422no—
384C22⋊Q8—714no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—1422no—
388#117—2841no—
389#117—2841no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—41no—
422#107—714no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428#103—22no—
429#103—41no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—711no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8Q8×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1428no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2842no—
514C42—2842no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C23—712no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4#1455615112yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—1422no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—1422no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
592C22#1798663411yescharacteristic
593C22#1798664711yescharacteristic
594C22C2×#1455615111yescharacteristic
595C22#1798679511yescharacteristic
596C22#1798680911yescharacteristic
597C22#1798681211yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—1422no—
611C4#1798650711yescharacteristic
612C4#1798659211yescharacteristic
613C4#1798666211yescharacteristic
614C4#1798670311yescharacteristic
615C2—2842no—
616C2#2259215211yescharacteristic
617C2#2259813111yescharacteristic
618C2#2259817711yescharacteristic
619C2#2259992411yescharacteristic
620C2#2260006011yescharacteristic
621C2#2260071711yescharacteristic
622C2#2260086311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2095C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2095D71
hypocenterC71#26349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986308C2semidirect
5. #22589834C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589676C2semidirect
8. #22589101C2semidirect
9. #22588912C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
15. C71×#2095C2semidirect
316. #2095D71semidirect
327. C71#26349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863082
C2×#179860362
#225920562
#225913722
#225898342
#225897212
#225896762
#225891012
#225889122
#225887602
#225886492
#225886062
#225885362
#225885192
C71×#20952
#2634971