Finite Group Databasebeta

← #32060127

Subgroups — #32060127

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588769C211yesmaximal, characteristic
11#22588658C211yesmaximal, characteristic
12#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2361C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17986299—24no—
20C2×#14556061—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985933—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985871—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985857—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#386×C71—21no—
58#385×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556120—22no—
70#14556120—41no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556061D414yescomplemented
87#14556059—22no—
88#14556059—41no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—41no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—22no—
107#121×C71Q814yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—41no—
110C4×D4×C71—44no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—81no—
138C2×C71⋊C8—28no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71C2×Q812yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×Q812yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22⋊Q812yes—
228C23×C71#13512yes—
229C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71—84no—
265C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—84no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71#47814yescomplemented
303C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54711yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#53911yescharacteristic
320C4×C71D4×Q811yescharacteristic
321C4×C71#55411yescharacteristic
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26350—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—24no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#244911yescharacteristic
330C2×C71C2×#47811yescharacteristic
331C2×C71#308311yescharacteristic
332C2×C71#326411yescharacteristic
333C2×C71#328511yescharacteristic
334C2×C71#333911yescharacteristic
335C2×C71#334311yescharacteristic
336C2×#478—711no—
337C22×#107—711no—
338#2442—711no—
339#2361D7111yescharacteristic
340#2092—711no—
341#2087—711no—
342#2067—711no—
343#2059—711no—
344#1949—711no—
345#1921—711no—
346#1893—711no—
347#1874—711no—
348#1862—711no—
349#1853—711no—
350#1850—711no—
351C71#2635011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—711no—
353C2×#125—711no—
354C2×#121C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—711no—
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359#478—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—1424no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374#400—1421no—
375#398—1421no—
376#390C2×D7111yescharacteristic
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#385—21no—
383#385—1421no—
384#382—711no—
385#380—711no—
386#380—1421no—
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8—1422no—
409C22×C8—1422no—
410#125—2841no—
411#125—1422no—
412#121—22no—
413#121Dic14214yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—44no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—2841no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—714no—
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#106—2841no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453#102—2841no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95C22⋊D7111yescharacteristic
466#95C22⋊D7111yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4C2×Dic14212yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×Dic14212yes—
504C22×C4#1176586512yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506C2×C8—712no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1428no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4D4×D7112yes—
539C4⋊C4C2×Dic14212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2842no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#1455610712yes—
564C23#1455614812yes—
565C23#1455615412yes—
566C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—48no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455610712yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C8—1422no—
624C8—1422no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#1798629914yescomplemented
639C22C2×#1455610711yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22#1798664811yescharacteristic
642C22C2×#1455614811yescharacteristic
643C22C2×#1455615411yescharacteristic
644C22#1798680211yescharacteristic
645C22#1798681411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4#1798650811yescharacteristic
659C4#1798659111yescharacteristic
660C4D4×Dic14211yescharacteristic
661C4#1798670811yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—82no—
664C2#2259214311yescharacteristic
665C2C2×#1798629911yescharacteristic
666C2#2259819111yescharacteristic
667C2#2259981611yescharacteristic
668C2#2260007711yescharacteristic
669C2#2260073611yescharacteristic
670C2#2260077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2361C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2361D71
hypocenterC71#26350
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986299C2semidirect
2. C22×#14556061C2semidirect
3. #22592064C2semidirect
4. #22589861C2semidirect
5. #22589836C2semidirect
6. #22589728C2semidirect
7. #22589678C2semidirect
8. #22589108C2semidirect
9. #22588932C2semidirect
12. #22588587C2semidirect
13. #22588533C2semidirect
14. #22588520C2semidirect
86. #14556061D4semidirect
302. C22×C71#478semidirect
351. C71#26350semidirect
638. C22#17986299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
C22×#145560612
#225920642
#225898612
#225898362
#225897282
#225896782
#225891082
#225889322
#225887692
#225886582
#225885872
#225885332
#225885202
C71×#23612
#2635071