Finite Group Databasebeta

← #32060131

Subgroups — #32060131

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591354C211yesmaximal, characteristic
5#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588768C211yesmaximal, characteristic
12#22588655C211yesmaximal, characteristic
13#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986300—24no—
23C2×#14556062—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985933—21no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985876—21no—
42#17985873—21no—
43#17985871—21no—
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985857—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C23×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66#14556120—22no—
67#14556120—41no—
68#14556102—22no—
69#14556102Q814yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72(C22⋊D71)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71—41no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556062D414yescomplemented
101#14556060—22no—
102#14556060—41no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—41no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71—22no—
116C22×C8×C71—22no—
117C22×C8×C71—22no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—81no—
153C22×Dic71—81no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×Q812yes—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—81no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×Q812yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—28no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71C22⋊Q812yes—
221C23×C71#13512yes—
222C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71—84no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71#47814yescomplemented
296C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54711yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53911yescharacteristic
317C4×C71D4×Q811yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26350—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—24no—
328C2×C71#244911yescharacteristic
329C2×C71C2×#47811yescharacteristic
330C2×C71#308311yescharacteristic
331C2×C71#326411yescharacteristic
332C2×C71#328511yescharacteristic
333C2×C71#333911yescharacteristic
334C2×C71#334311yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#478—711no—
337C22×#107—711no—
338#2442—711no—
339#2361—711no—
340#2092—711no—
341#2087—711no—
342#2067—711no—
343#2059—711no—
344#1949—711no—
345#1921—711no—
346#1893—711no—
347#1874—711no—
348#1862—711no—
349#1853—711no—
350#1850D7111yescharacteristic, complemented
351C71#2635011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×#121—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C22×C4⋊C4—711no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359#478—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—1424no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#400—1421no—
375#398—1421no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#388—1421no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#385—1421no—
384#382—711no—
385#380—711no—
386#380—1421no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410#125—2841no—
411#125—1422no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—2844no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—2841no—
418C2×C4⋊C4—2841no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—714no—
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#106—2841no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453#102—2841no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—22no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95D28411yescharacteristic
466#95D28411yescharacteristic
467C24—1421no—
468C24C2×D28411yescharacteristic
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4Q8×D7112yes—
504C22×C4#1176586412yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506C2×C8—28no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8D4×D7112yes—
518C2×C8#1176586412yes—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2842no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23#1455610812yes—
564C23#1455615012yes—
565C23#1455615612yes—
566C23C22×D28411yescharacteristic
567D4—2848no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455610812yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C2×C4#1455617411yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22#1798630014yescomplemented
639C22C2×#1455610811yescharacteristic
640C22D4×D28411yescharacteristic
641C22#1798665311yescharacteristic
642C22C2×#1455615011yescharacteristic
643C22C2×#1455615611yescharacteristic
644C22#1798680411yescharacteristic
645C22#1798681611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4#1798650511yescharacteristic
659C4#1798659311yescharacteristic
660C4#1798666211yescharacteristic
661C4#1798670711yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—5682no—
664C2#2259214711yescharacteristic
665C2C2×#1798630011yescharacteristic
666C2#2259819311yescharacteristic
667C2#2259982511yescharacteristic
668C2#2260008311yescharacteristic
669C2#2260074311yescharacteristic
670C2#2260078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1850C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#26350
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986300C2semidirect
2. C22×#14556062C2semidirect
3. #22592064C2semidirect
5. #22589860C2semidirect
6. #22589833C2semidirect
7. #22589727C2semidirect
8. #22589679C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
13. #22588590C2semidirect
14. #22588535C2semidirect
15. C71×#1850C2semidirect
100. #14556062D4semidirect
295. C22×C71#478semidirect
350. #1850D71semidirect
351. C71#26350semidirect
638. C22#17986300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C22×#145560622
#225920642
#225913542
#225898602
#225898332
#225897272
#225896792
#225891102
#225889332
#225887682
#225886552
#225885902
#225885352
C71×#18502
#2635071