Finite Group Databasebeta

← #32060146

Subgroups — #32060146

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986037C211yesmaximal, characteristic
3#22592053C211yesmaximal, characteristic
4#22591365C211yesmaximal, characteristic
5#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588763C211yesmaximal, characteristic
12#22588650C211yesmaximal, characteristic
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588541C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986307—24no—
22#17986037—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985922—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985882—21no—
43#17985881—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985850—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C23×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62#14556120—22no—
63#14556120—41no—
64#14556107—22no—
65#14556107Q814yes—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—41no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087—41no—
71#14556087—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060—41no—
101#14556060D414yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71—22no—
115C22×C8×C71—22no—
116C22×C8×C71—22no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—22no—
127C22⋊C8×C71—22no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×Q812yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×Q812yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—28no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C71#13512yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#53911yescharacteristic
293C4×C71D4×Q811yescharacteristic
294C4×C71#55411yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#26351—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71#244911yescharacteristic
306C2×C71#307611yescharacteristic
307C2×C71#308211yescharacteristic
308C2×C71#326911yescharacteristic
309C2×C71#328411yescharacteristic
310C2×C71#333611yescharacteristic
311C2×C71#335011yescharacteristic
312C2×#479—711no—
313C2×#427—711no—
314#2441—711no—
315#2362—711no—
316#2096—711no—
317#2088—711no—
318#2068—711no—
319#2059—711no—
320#1947—711no—
321#1920—711no—
322#1892—711no—
323#1873—711no—
324#1863—711no—
325#1854—711no—
326#1850D7111yescharacteristic
327C71#2635111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8C2×D7111yescharacteristic
329C2×#125—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×#117—711no—
333C2×#117—711no—
334#479—1424no—
335#427—1424no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#399—1421no—
350#396—1421no—
351#391—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#384—711no—
361#380—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#336C2×D7111yescharacteristic
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C22×Q8—711no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—2841no—
383#125—1422no—
384C22⋊Q8—714no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—1422no—
388#117—2841no—
389#117—2841no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#106—2841no—
424#106—714no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—2841no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95D28411yescharacteristic
441#95D28411yescharacteristic
442C24C2×D28411yescharacteristic
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4Q8×D7112yes—
467C22×C4#1176586412yes—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—28no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8D4×D7112yes—
481C2×C8#1176586412yes—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C42—2842no—
518C42—2842no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#1455610812yes—
526C23C22×D28411yescharacteristic
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—1422no—
530Q8—1422no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455610812yes—
573C2×C4#1455615012yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C2×C4#1455617511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#1455610811yescharacteristic
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C22#1798665311yescharacteristic
594C22C2×#1455615011yescharacteristic
595C22#1798679911yescharacteristic
596C22#1798681111yescharacteristic
597C22#1798681611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4#1798650511yescharacteristic
612C4#1798659311yescharacteristic
613C4#1798666211yescharacteristic
614C4#1798670711yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2259214711yescharacteristic
617C2#2259813011yescharacteristic
618C2#2259818311yescharacteristic
619C2#2259990011yescharacteristic
620C2#2260007211yescharacteristic
621C2#2260070911yescharacteristic
622C2#2260088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1850C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#26351
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986307C2semidirect
5. #22589882C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
7. #22589734C2semidirect
8. #22589679C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
327. C71#26351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863072
C2×#179860372
#225920532
#225913652
#225898822
#225898382
#225897342
#225896792
#225890992
#225889262
#225887632
#225886502
#225885972
#225885412
C71×#18502
#2635171