Finite Group Databasebeta

← #32060159

Subgroups — #32060159

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591354C211yesmaximal, characteristic
4#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588776C211yesmaximal, characteristic
11#22588662C211yesmaximal, characteristic
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986276—24no—
22#17986042—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985891—21no—
39#17985876—21no—
40#17985873—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#117×C71C2211yescharacteristic
52#396×C71—21no—
53#393×C71—21no—
54#391×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#387×C71—21no—
58#382×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556102—22no—
73#14556102Q814yescomplemented
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76(C22⋊D71)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—41no—
92#14556061D414yescomplemented
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×Q8×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—41no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765849—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×Q812yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×Q812yes—
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71C22⋊Q812yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C22⋊D71—48no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54711yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#53911yescharacteristic
321C4×C71D4×Q811yescharacteristic
322C4×C71#55411yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#26352—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—42no—
328C2×C71#244911yescharacteristic
329C2×C71#307711yescharacteristic
330C2×C71#308311yescharacteristic
331C2×C71#326411yescharacteristic
332C2×C71#327711yescharacteristic
333C2×C71#334711yescharacteristic
334C2×C71#335311yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#474—711no—
337C2×#428—711no—
338#2439D7111yescharacteristic, complemented
339#2361—711no—
340#2092—711no—
341#2088—711no—
342#2067—711no—
343#2057—711no—
344#1949—711no—
345#1921—711no—
346#1895—711no—
347#1875—711no—
348#1864—711no—
349#1852—711no—
350#1851—711no—
351C71#2635211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—711no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#121—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117C2×D7111yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—711no—
359#474—1424no—
360#428—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374#396—21no—
375#393—21no—
376#391—21no—
377#390—711no—
378#389—711no—
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#389C2×D7111yescharacteristic
381#388—1421no—
382#387—21no—
383#386—1421no—
384#385—1421no—
385#382C2×D7111yescharacteristic
386#380C2×D7111yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—2844no—
416C4×D4—1422no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—2841no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—2841no—
446#107—714no—
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453#102—2841no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95C22⋊D7111yescharacteristic
466#95C22⋊D7111yescharacteristic
467C24—1421no—
468C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4Q8×D7112yes—
504C22×C4#1176586612yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506M16—1428no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—2842no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—1422no—
565C23#1455610412yes—
566C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567Q8—84no—
568D4—2848no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4#1455610412yes—
614C2×C4#1455615312yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C8—1422no—
624C8—1422no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22C2×#1455610411yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22#1798664811yescharacteristic
642C22C2×#1455615311yescharacteristic
643C22#1798679711yescharacteristic
644C22#1798680211yescharacteristic
645C22#1798681411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4#1798651211yescharacteristic
659C4#1798659811yescharacteristic
660C4#1798666211yescharacteristic
661C4#1798670311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—5682no—
664C2#2259214511yescharacteristic
665C2#2259813311yescharacteristic
666C2#2259818711yescharacteristic
667C2#2259982111yescharacteristic
668C2#2259999311yescharacteristic
669C2#2260084011yescharacteristic
670C2#2260091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2439C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2439D71
hypocenterC71#26352
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
4. #22589864C2semidirect
5. #22589842C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589106C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588527C2semidirect
14. #22588525C2semidirect
15. C71×#2439C2semidirect
73. #14556102Q8semidirect
92. #14556061D4semidirect
338. #2439D71semidirect
351. C71#26352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×#179860422
#225913542
#225898642
#225898422
#225897252
#225896652
#225891062
#225889292
#225887762
#225886622
#225886002
#225885272
#225885252
C71×#24392
#2635271