Finite Group Databasebeta

← #32060162

Subgroups — #32060162

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591352C211yesmaximal, characteristic
5#22589859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588775C211yesmaximal, characteristic
12#22588659C211yesmaximal, characteristic
13#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986279—24no—
23#17986038—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985921—21no—
35#17985912—21no—
36#17985903—21no—
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985885—21no—
42#17985875—21no—
43#17985872—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—22no—
71#14556128—41no—
72#14556099—22no—
73#14556099Q814yescomplemented
74C4×C22⋊D71—44no—
75#14556086—22no—
76#14556086—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556062—41no—
99#14556061—22no—
100#14556061D414yescomplemented
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—41no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71C2×Q812yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154#11765848—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×Q812yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—81no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71C22⋊Q812yes—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71C22⋊Q812yes—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54711yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53911yescharacteristic
317C4×C71D4×Q811yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26352—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—82no—
328C2×C71#244911yescharacteristic
329C2×C71#307711yescharacteristic
330C2×C71#308311yescharacteristic
331C2×C71#326411yescharacteristic
332C2×C71#327711yescharacteristic
333C2×C71#334711yescharacteristic
334C2×C71#335311yescharacteristic
335D71—42no—
336C2×#474—711no—
337C2×#428—711no—
338#2439—711no—
339#2361—711no—
340#2092—711no—
341#2088—711no—
342#2067—711no—
343#2057—711no—
344#1949—711no—
345#1921—711no—
346#1895—711no—
347#1875—711no—
348#1864D7111yescharacteristic, complemented
349#1852—711no—
350#1851—711no—
351C71#2635211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#121—711no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357C2×#117—711no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359#474—1424no—
360#428—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374#396—1421no—
375#393—1421no—
376#391—1421no—
377#390—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389C2×D7111yescharacteristic
381#388—1421no—
382#387—1421no—
383#386—1421no—
384#385—1421no—
385#382—711no—
386#380—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C2×M16—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—2841no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—2844no—
417#117—2841no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2841no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—2841no—
446#107—714no—
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#106—22no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458#95—21no—
459#95—711no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—21no—
468C24—711no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4Q8×D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506M16—1428no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8#1176586512yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—712no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—5684no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2848no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455615512yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
640C22#1798663111yescharacteristic
641C22#1798665411yescharacteristic
642C22C2×#1455615511yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C22#1798680311yescharacteristic
645C22#1798681311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4#1798650811yescharacteristic
659C4#1798659211yescharacteristic
660C4#1798666211yescharacteristic
661C4#1798670411yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—2842no—
664C2#2259214811yescharacteristic
665C2#2259813811yescharacteristic
666C2#2259819211yescharacteristic
667C2#2259982411yescharacteristic
668C2#2259999011yescharacteristic
669C2#2260084511yescharacteristic
670C2#2260092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#26352
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986279C2semidirect
2. C2×#17986038C2semidirect
3. #22592033C2semidirect
5. #22589859C2semidirect
6. #22589842C2semidirect
7. #22589726C2semidirect
8. #22589669C2semidirect
9. #22589109C2semidirect
10. #22588930C2semidirect
13. #22588529C2semidirect
14. #22588524C2semidirect
15. C71×#1864C2semidirect
73. #14556099Q8semidirect
100. #14556061D4semidirect
348. #1864D71semidirect
351. C71#26352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862792
C2×#179860382
#225920332
#225913522
#225898592
#225898422
#225897262
#225896692
#225891092
#225889302
#225887752
#225886592
#225885292
#225885242
C71×#18642
#2635271