Finite Group Databasebeta

← #32060165

Subgroups — #32060165

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591356C211yesmaximal, characteristic
5#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588776C211yesmaximal, characteristic
12#22588660C211yesmaximal, characteristic
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986278—24no—
23#17986039—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34#17985922—21no—
35#17985911—21no—
36#17985903—21no—
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985889—21no—
42#17985882—21no—
43#17985878—21no—
44#17985870—21no—
45#17985864C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—41no—
72#14556102—22no—
73#14556102Q814yescomplemented
74#14556090—22no—
75#14556090—41no—
76C4×C22⋊D71—44no—
77#14556087—22no—
78#14556087—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556061D414yescomplemented
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—41no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#107×C71—41no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154#11765849—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8#4112yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×Q812yes—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×Q812yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71C22⋊Q812yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54711yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53911yescharacteristic
317C4×C71D4×Q811yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326#26352—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—42no—
328C2×C71#244911yescharacteristic
329C2×C71#307711yescharacteristic
330C2×C71#308311yescharacteristic
331C2×C71#326411yescharacteristic
332C2×C71#327711yescharacteristic
333C2×C71#334711yescharacteristic
334C2×C71#335311yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#474—711no—
337C2×#428—711no—
338#2439—711no—
339#2361—711no—
340#2092—711no—
341#2088—711no—
342#2067—711no—
343#2057—711no—
344#1949—711no—
345#1921—711no—
346#1895—711no—
347#1875—711no—
348#1864—711no—
349#1852D7111yescharacteristic, complemented
350#1851—711no—
351C71#2635211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#121—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117—711no—
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359#474—1424no—
360#428—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107C2×D7111yescharacteristic
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#396—1421no—
375#393—1421no—
376#391—1421no—
377#390—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—711no—
381#388—1421no—
382#387—1421no—
383#386—1421no—
384#385—1421no—
385#382—711no—
386#380C2×D7111yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—2841no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417#117—2841no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445#107—22no—
446#107—41no—
447#107—714no—
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453#102—2841no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—22no—
458#95—21no—
459#95—711no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—1421no—
468C24D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4Q8×D7112yes—
504C22×C4#1176586512yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506M16—1428no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—2842no—
547C42—2842no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—1422no—
565C23#1455610612yes—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—5684no—
568D4—2848no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4#1455610612yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1422no—
624C8—1422no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22C2×#1455610611yescharacteristic
640C22#1798663111yescharacteristic
641C22#1798664711yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
643C22#1798679811yescharacteristic
644C22#1798680011yescharacteristic
645C22#1798681211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4#1798650811yescharacteristic
659C4#1798659111yescharacteristic
660C4#1798666211yescharacteristic
661C4#1798670311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—5682no—
664C2#2259215111yescharacteristic
665C2#2259813611yescharacteristic
666C2#2259819611yescharacteristic
667C2#2259981811yescharacteristic
668C2#2259999711yescharacteristic
669C2#2260084311yescharacteristic
670C2#2260091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#26352
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
2. C2×#17986039C2semidirect
3. #22592032C2semidirect
5. #22589858C2semidirect
6. #22589843C2semidirect
7. #22589729C2semidirect
8. #22589666C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22588930C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588522C2semidirect
15. C71×#1852C2semidirect
73. #14556102Q8semidirect
98. #14556061D4semidirect
349. #1852D71semidirect
351. C71#26352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C2×#179860392
#225920322
#225913562
#225898582
#225898432
#225897292
#225896662
#225891052
#225889302
#225887762
#225886602
#225886022
#225885222
C71×#18522
#2635271