Finite Group Databasebeta

← #32060182

Subgroups — #32060182

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic
3#22592036C211yesmaximal, characteristic
4#22591371C211yesmaximal, characteristic
5#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588774C211yesmaximal, characteristic
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic
14#22588522C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986282—24no—
22#17986039—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33#17985932—21no—
34#17985919—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985892—21no—
40#17985892—21no—
41#17985885—21no—
42#17985872—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—41no—
69#14556107—44no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—41no—
72#14556087—22no—
73#14556087—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—41no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059D414yes—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71Q814yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—41no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142#11765849—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×Q812yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22⋊Q812yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic71#13712yes—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#53911yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301C4×C71#55411yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26353—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71#244911yescharacteristic
313C2×C71#307911yescharacteristic
314C2×C71#308211yescharacteristic
315C2×C71#326511yescharacteristic
316C2×C71#327611yescharacteristic
317C2×C71#334411yescharacteristic
318C2×C71#335311yescharacteristic
319C2×#475—711no—
320C2×#428—711no—
321#2440—711no—
322#2362—711no—
323#2095—711no—
324#2086—711no—
325#2068—711no—
326#2057—711no—
327#1948—711no—
328#1920—711no—
329#1894—711no—
330#1872D7111yescharacteristic
331#1865—711no—
332#1854—711no—
333#1851—711no—
334C71#2635311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16—711no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×#117—711no—
341C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
342#475—1424no—
343#428—1424no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#398—1421no—
358#395—1421no—
359#391—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#388—1421no—
364#388—1421no—
365#387—1421no—
366#385—1421no—
367#384—711no—
368#380—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—1421no—
371C4×C22⋊C4—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386C2×M16—1422no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—2844no—
395C22⋊Q8Dic14214yescomplemented
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398#117—2841no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428#107—2841no—
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431#106—714no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440C22⋊C8—22no—
441#95—711no—
442#95—711no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8C2×Dic14212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×Dic14212yes—
481C22×C4#1176586412yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—1428no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7112yes—
518C4⋊C4C2×Dic14212yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—2842no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1455610512yes—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—5684no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4#1455610512yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617511yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1422no—
597C8—1422no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22C2×#1455610511yescharacteristic
606C22#1798663111yescharacteristic
607C22#1798664711yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C22#137×D7111yescharacteristic
610C22#1798680511yescharacteristic
611C22#1798681211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#1798650911yescharacteristic
626C4#1798659411yescharacteristic
627C4D4×Dic14211yescharacteristic
628C4#1798670811yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2259215311yescharacteristic
631C2#2259815111yescharacteristic
632C2#2259817811yescharacteristic
633C2#2259983311yescharacteristic
634C2#2259997911yescharacteristic
635C2#2260079811yescharacteristic
636C2#2260091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#26353
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986282C2semidirect
5. #22589876C2semidirect
6. #22589832C2semidirect
7. #22589731C2semidirect
8. #22589667C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22588928C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
119. C22⋊Q8×C71Q8semidirect
334. C71#26353semidirect
395. C22⋊Q8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862822
C2×#179860392
#225920362
#225913712
#225898762
#225898322
#225897312
#225896672
#225891022
#225889282
#225887742
#225886062
#225885412
#225885222
C71×#18722
#2635371