Finite Group Databasebeta

← #32060197

Subgroups — #32060197

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591360C211yesmaximal, characteristic
5#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588779C211yesmaximal, characteristic
12#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986287—24no—
22#17986042—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33#17985922—21no—
34#17985911—21no—
35#17985905—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985883—21no—
42#17985879—21no—
43#17985874—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—44no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—41no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556060—41no—
98#14556059—22no—
99#14556059D414yescomplemented
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118#121×C71—22no—
119#121×C71Q814yescomplemented
120#117×C71—22no—
121#117×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—41no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148#11765849—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C22⋊Q812yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic142—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54711yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52511yescharacteristic
315C4×C71#53911yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317C4×C71#55411yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26354—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—42no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#244911yescharacteristic
330C2×C71#307711yescharacteristic
331C2×C71#308411yescharacteristic
332C2×C71#326511yescharacteristic
333C2×C71#327511yescharacteristic
334C2×C71#335011yescharacteristic
335C2×C71#335411yescharacteristic
336C2×#476—711no—
337C2×#428—711no—
338#2439—711no—
339#2361—711no—
340#2092—711no—
341#2086—711no—
342#2065—711no—
343#2058—711no—
344#1949—711no—
345#1919—711no—
346#1895—711no—
347#1875D7111yescharacteristic
348#1862—711no—
349#1853—711no—
350#1851—711no—
351C71#2635411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#121C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117C2×D7111yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—711no—
359#476—1424no—
360#428—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#396—1421no—
375#393—1421no—
376#391—1421no—
377#390—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—711no—
381#388—1421no—
382#387—1421no—
383#386—1421no—
384#385—1421no—
385#382—711no—
386#380—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—2841no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#121—22no—
413#121Dic14214yescomplemented
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—2841no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445#107—1422no—
446#107—1422no—
447#106—2841no—
448#106—714no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—22no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—21no—
468C24D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4C2×Dic14212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×Dic14212yes—
504C22×C4#1176586412yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506M16—1428no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C4⋊C4C2×Dic14212yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—42no—
547C42—2842no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#1455610512yes—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—5684no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4#1455610512yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1422no—
624C8—1422no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#1455610511yescharacteristic
640C22#1798663111yescharacteristic
641C22#1798664711yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C22#1798680611yescharacteristic
645C22#1798680611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4#1798650911yescharacteristic
659C4#1798659411yescharacteristic
660C4D4×Dic14211yescharacteristic
661C4#1798670811yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#2259215311yescharacteristic
665C2#2259813411yescharacteristic
666C2#2259820011yescharacteristic
667C2#2259983811yescharacteristic
668C2#2259996911yescharacteristic
669C2#2260087811yescharacteristic
670C2#2260093311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#26354
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986287C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592025C2semidirect
5. #22589863C2semidirect
6. #22589832C2semidirect
7. #22589710C2semidirect
8. #22589672C2semidirect
9. #22589107C2semidirect
10. #22588921C2semidirect
12. #22588585C2semidirect
13. #22588535C2semidirect
14. #22588522C2semidirect
99. #14556059D4semidirect
119. #121×C71Q8semidirect
351. C71#26354semidirect
413. #121Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C2×#179860422
#225920252
#225913602
#225898632
#225898322
#225897102
#225896722
#225891072
#225889212
#225887792
#225885852
#225885352
#225885222
C71×#18752
#2635471