Finite Group Databasebeta

← #32060206

Subgroups — #32060206

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic
3#22592042C211yesmaximal, characteristic
4#22591365C211yesmaximal, characteristic
5#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588773C211yesmaximal, characteristic
12#22588645C211yesmaximal, characteristic
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588541C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986295—24no—
23#17986041—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34#17985931—21no—
35#17985920—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985881—21no—
43#17985874—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985850—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64#14556128—22no—
65#14556128—41no—
66#14556107—22no—
67#14556107Q814yescomplemented
68#14556105—44no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—41no—
71#14556087—22no—
72#14556087—41no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—41no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556062D414yes—
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—41no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—41no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71—22no—
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—22no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142C2×Q812yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—81no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×Q812yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—28no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22⋊Q812yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#53911yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301C4×C71#55411yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26355—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71#244911yescharacteristic
313C2×C71#307911yescharacteristic
314C2×C71#308211yescharacteristic
315C2×C71#327011yescharacteristic
316C2×C71#327211yescharacteristic
317C2×C71#334311yescharacteristic
318C2×C71#335611yescharacteristic
319C2×#477—711no—
320C2×#428—711no—
321#2440—711no—
322#2362—711no—
323#2096—711no—
324#2088—711no—
325#2066—711no—
326#2058—711no—
327#1947—711no—
328#1918—711no—
329#1894—711no—
330#1872—711no—
331#1863—711no—
332#1854—711no—
333#1851D7111yescharacteristic
334C71#2635511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×#117—711no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342#477—1424no—
343#428—1424no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#398—1421no—
358#395—1421no—
359#391—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#388—1421no—
364#388—1421no—
365#387—1421no—
366#385—1421no—
367#384—711no—
368#380—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—1421no—
371C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—2844no—
394C22⋊Q8—714no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398#117—2841no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—2841no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—714no—
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431#106—2841no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—2841no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440C22⋊C8—22no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95D28411yescharacteristic
449#95D28411yescharacteristic
450C24C2×D28411yescharacteristic
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4Q8×D7112yes—
481C22×C4#1176586412yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—28no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8D4×D7112yes—
495C2×C8#1176586412yes—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—1424no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—2842no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1455610812yes—
538C23C22×D28411yescharacteristic
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5684no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455610812yes—
586C2×C4#1455615612yes—
587C2×C4#1455616112yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C2×C4#1455617511yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22C2×#1455610811yescharacteristic
606C22D4×D28411yescharacteristic
607C22#1798665311yescharacteristic
608C22C2×#1455615611yescharacteristic
609C22C2×#1455616111yescharacteristic
610C22#1798681111yescharacteristic
611C22#1798681611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4#1798650511yescharacteristic
626C4#1798659311yescharacteristic
627C4#1798666211yescharacteristic
628C4#1798670711yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2259214711yescharacteristic
631C2#2259815611yescharacteristic
632C2#2259818311yescharacteristic
633C2#2259991511yescharacteristic
634C2#2259994211yescharacteristic
635C2#2260078211yescharacteristic
636C2#2260095611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1851C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1851D71
hypocenterC71#26355
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986295C2semidirect
5. #22589882C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
7. #22589720C2semidirect
8. #22589674C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22588912C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
67. #14556107Q8semidirect
334. C71#26355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862952
C2×#179860412
#225920422
#225913652
#225898822
#225898382
#225897202
#225896742
#225890992
#225889122
#225887732
#225886452
#225885972
#225885412
C71×#18512
#2635571