Finite Group Databasebeta

← #32060232

Subgroups — #32060232

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588779C211yesmaximal, characteristic
11#22588658C211yesmaximal, characteristic
12#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986279—24no—
21#17986042—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985931—21no—
36#17985920—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985874—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#386×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C71—21no—
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—22no—
71#14556128—41no—
72#14556105—44no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—41no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061D414yescomplemented
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—22no—
107#121×C71Q814yescomplemented
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—41no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141#11765849—28no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71—81no—
179C2×D4×C71C2×Q812yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C42×C71—81no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22⋊Q812yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—84no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C71#13712yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—84no—
286Dic142—84no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54711yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#52511yescharacteristic
321C4×C71#53911yescharacteristic
322C4×C71D4×Q811yescharacteristic
323C4×C71#55411yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26357—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#244911yescharacteristic
332C2×C71#307911yescharacteristic
333C2×C71#308111yescharacteristic
334C2×C71#326411yescharacteristic
335C2×C71#327811yescharacteristic
336C2×C71#334611yescharacteristic
337C2×C71#335411yescharacteristic
338C2×#474—711no—
339C2×#428—711no—
340#2440—711no—
341#2363D7111yescharacteristic
342#2094—711no—
343#2088—711no—
344#2065—711no—
345#2058—711no—
346#1947—711no—
347#1921—711no—
348#1895—711no—
349#1874—711no—
350#1862—711no—
351#1854—711no—
352#1851—711no—
353C71#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—711no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359C2×#117C2×D7111yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—711no—
361#474—1424no—
362#428—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376#398—1421no—
377#395—1421no—
378#390—21no—
379#390C2×D7111yescharacteristic
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389C2×D7111yescharacteristic
383#388—21no—
384#386—21no—
385#385—1421no—
386#384—711no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—21no—
390C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C4⋊Q8—2841no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—2844no—
415#121—22no—
416#121Dic14214yescomplemented
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—2841no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—714no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—2841no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95C22⋊D7111yescharacteristic
468#95C22⋊D7111yescharacteristic
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4C2×Dic14212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×Dic14212yes—
506C22×C4#1176586512yes—
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—1428no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C4⋊C4C2×Dic14212yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2842no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—81no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#1455610712yes—
570C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571Q8—5684no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455610712yes—
617C2×C4#1455615312yes—
618C2×C4#1455615812yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617511yescharacteristic
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C8—1422no—
628C8—1422no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1455610711yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
645C22#1798664811yescharacteristic
646C22C2×#1455615311yescharacteristic
647C22C2×#1455615811yescharacteristic
648C22#1798680211yescharacteristic
649C22#1798681011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4#1798650811yescharacteristic
663C4#1798659111yescharacteristic
664C4D4×Dic14211yescharacteristic
665C4#1798670811yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#2259214311yescharacteristic
669C2#2259815511yescharacteristic
670C2#2259817111yescharacteristic
671C2#2259982111yescharacteristic
672C2#2260000611yescharacteristic
673C2#2260082511yescharacteristic
674C2#2260092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2363C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2363D71
hypocenterC71#26357
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986279C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592042C2semidirect
4. #22589873C2semidirect
5. #22589842C2semidirect
6. #22589714C2semidirect
7. #22589673C2semidirect
8. #22589098C2semidirect
9. #22588932C2semidirect
12. #22588587C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588525C2semidirect
88. #14556061D4semidirect
107. #121×C71Q8semidirect
353. C71#26357semidirect
416. #121Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862792
C2×#179860422
#225920422
#225898732
#225898422
#225897142
#225896732
#225890982
#225889322
#225887792
#225886582
#225885872
#225885392
#225885252
C71×#23632
#2635771