Finite Group Databasebeta

← #32060236

Subgroups — #32060236

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591376C211yesmaximal, characteristic
5#22589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588778C211yesmaximal, characteristic
12#22588655C211yesmaximal, characteristic
13#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986280—24no—
23#17986041—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34#17985931—21no—
35#17985920—21no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985899—21no—
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985888—21no—
42#17985875—21no—
43#17985874—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556105—44no—
69#14556102—22no—
70#14556102Q814yescomplemented
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—41no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556062—22no—
100#14556062—22no—
101#14556062D414yescomplemented
102#14556060—22no—
103#14556060—22no—
104#14556060—41no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71—22no—
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—22no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C2×C22⋊D71—81no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—81no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×Q812yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×Q812yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C2×C8×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22⋊Q812yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—84no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—84no—
286Dic142—84no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54711yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71#52511yescharacteristic
318C4×C71#53911yescharacteristic
319C4×C71D4×Q811yescharacteristic
320C4×C71#55411yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26357—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71#244911yescharacteristic
331C2×C71#307911yescharacteristic
332C2×C71#308111yescharacteristic
333C2×C71#326411yescharacteristic
334C2×C71#327811yescharacteristic
335C2×C71#334611yescharacteristic
336C2×C71#335411yescharacteristic
337D71—82no—
338C2×#474—711no—
339C2×#428—711no—
340#2440—711no—
341#2363—711no—
342#2094—711no—
343#2088—711no—
344#2065—711no—
345#2058—711no—
346#1947—711no—
347#1921—711no—
348#1895—711no—
349#1874—711no—
350#1862—711no—
351#1854—711no—
352#1851D7111yescharacteristic, complemented
353C71#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360C22×C4⋊C4—711no—
361#474—1424no—
362#428—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376#398—1421no—
377#395—1421no—
378#390—711no—
379#390—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#384—711no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336C2×D7111yescharacteristic
398#336C2×D7111yescharacteristic
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊Q8—2841no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—2844no—
415#121—714no—
416#121—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—2841no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—2841no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—714no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457#102—2841no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95D28411yescharacteristic
468#95D28411yescharacteristic
469C24—1421no—
470C24C2×D28411yescharacteristic
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4Q8×D7112yes—
506C22×C4#1176586412yes—
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—28no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C2×C8#1176586412yes—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1424no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2842no—
555C42—5681no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—1422no—
569C23#1455610812yes—
570C23C22×D28411yescharacteristic
571Q8—5684no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455610812yes—
617C2×C4#1455615612yes—
618C2×C4#1455616112yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4#1455617411yescharacteristic
624C2×C4#1455617511yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22C2×#1455610811yescharacteristic
644C22D4×D28411yescharacteristic
645C22#1798665311yescharacteristic
646C22C2×#1455615611yescharacteristic
647C22C2×#1455616111yescharacteristic
648C22#1798680411yescharacteristic
649C22#1798681111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4#1798650511yescharacteristic
663C4#1798659311yescharacteristic
664C4#1798666211yescharacteristic
665C4#1798670711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—5682no—
668C2#2259214711yescharacteristic
669C2#2259815611yescharacteristic
670C2#2259817211yescharacteristic
671C2#2259982511yescharacteristic
672C2#2260000811yescharacteristic
673C2#2260082711yescharacteristic
674C2#2260093611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1851C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1851D71
hypocenterC71#26357
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986280C2semidirect
2. C2×#17986041C2semidirect
3. #22592042C2semidirect
5. #22589872C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
7. #22589713C2semidirect
8. #22589674C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
13. #22588590C2semidirect
14. #22588541C2semidirect
15. C71×#1851C2semidirect
70. #14556102Q8semidirect
101. #14556062D4semidirect
352. #1851D71semidirect
353. C71#26357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862802
C2×#179860412
#225920422
#225913762
#225898722
#225898382
#225897132
#225896742
#225890992
#225889332
#225887782
#225886552
#225885902
#225885412
C71×#18512
#2635771