Finite Group Databasebeta

← #32060238

Subgroups — #32060238

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591378C211yesmaximal, characteristic
4#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588778C211yesmaximal, characteristic
11#22588657C211yesmaximal, characteristic
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986278—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985932—21no—
31#17985919—21no—
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985875—21no—
39#17985872—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×M16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#428×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—41no—
69#14556107—44no—
70#14556102—22no—
71#14556102Q814yescomplemented
72#14556090—22no—
73#14556090—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556059—41no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—22no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71—22no—
117#117×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#107×C71D414yescomplemented
129#106×C71—22no—
130#106×C71—22no—
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C2×C22⋊D71—81no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×Q812yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—81no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×Q812yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—28no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22⋊Q812yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C22⋊D71—84no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×Dic71#13712yes—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—84no—
286Dic142—84no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54711yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#52511yescharacteristic
318C4×C71#53911yescharacteristic
319C4×C71D4×Q811yescharacteristic
320C4×C71#55411yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26357—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71#244911yescharacteristic
331C2×C71#307911yescharacteristic
332C2×C71#308111yescharacteristic
333C2×C71#326411yescharacteristic
334C2×C71#327811yescharacteristic
335C2×C71#334611yescharacteristic
336C2×C71#335411yescharacteristic
337D71—82no—
338C2×#474—711no—
339C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
340#2440—711no—
341#2363—711no—
342#2094—711no—
343#2088—711no—
344#2065—711no—
345#2058—711no—
346#1947—711no—
347#1921—711no—
348#1895—711no—
349#1874—711no—
350#1862—711no—
351#1854—711no—
352#1851—711no—
353C71#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117C2×D7111yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#474—1424no—
362#428—24no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#107C2×D7111yescharacteristic
366C2×#106—711no—
367C2×#106C2×D7111yescharacteristic
368C2×#106C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376#398—1421no—
377#395—1421no—
378#390—711no—
379#390—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#384—711no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊Q8—2841no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—2844no—
415#121—714no—
416#121—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449#107—22no—
450#107—1422no—
451#107C22⋊D7114yescomplemented
452#106—22no—
453#106—22no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—2841no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—1421no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4Q8×D7112yes—
506C22×C4#1176586512yes—
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—28no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
520C2×C8#1176586512yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1424no—
550C42—42no—
551C42—5681no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—1422no—
569C23#1455610612yes—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—5684no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455610612yes—
619C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617611yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22C2×#1455610611yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
645C22#1798665011yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
647C22#137×D7111yescharacteristic
648C22#1798680311yescharacteristic
649C22#1798680811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C4#1798651011yescharacteristic
663C4#1798659611yescharacteristic
664C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
665C4#1798670411yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—5682no—
668C2#2259214911yescharacteristic
669C2#2259815311yescharacteristic
670C2#2259816911yescharacteristic
671C2#2259981411yescharacteristic
672C2#2260000011yescharacteristic
673C2#2260082611yescharacteristic
674C2#2260093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#26357
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
2. #22592036C2semidirect
4. #22589870C2semidirect
5. #22589839C2semidirect
6. #22589709C2semidirect
7. #22589671C2semidirect
8. #22589095C2semidirect
9. #22588934C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588523C2semidirect
15. C2×#428×C71C2semidirect
71. #14556102Q8semidirect
128. #107×C71D4semidirect
339. C2×#428D71semidirect
353. C71#26357semidirect
451. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
#225920362
#225913782
#225898702
#225898392
#225897092
#225896712
#225890952
#225889342
#225887782
#225886572
#225885842
#225885392
#225885232
C2×#428×C712
#2635771