Finite Group Databasebeta

← #32060250

Subgroups — #32060250

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic
2#22592027C211yesmaximal, characteristic
3#22591341C211yesmaximal, characteristic
4#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic
11#22588649C211yesmaximal, characteristic
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588526C211yesmaximal, characteristic
14#22588521C211yesmaximal, characteristic
15C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20#17986040—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985921—21no—
30#17985910—21no—
31#17985906—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985883—21no—
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#477×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556104—22no—
69#14556104Q814yescomplemented
70#14556086—22no—
71#14556086—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—41no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556061—41no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—41no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71—22no—
115C4⋊Q8×C71—41no—
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71D414yes—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71C2×Q812yes—
146C2×C4×D71#4112yes—
147#11765848—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71C2×Q812yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71C22⋊Q812yes—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—84no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71C22⋊Q812yes—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#52511yescharacteristic
297C4×C71#53911yescharacteristic
298C4×C71D4×Q811yescharacteristic
299C4×C71#55411yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#26358—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#307811yescharacteristic
310C2×C71#308311yescharacteristic
311C2×C71#327011yescharacteristic
312C2×C71#327311yescharacteristic
313C2×C71#334911yescharacteristic
314C2×C71#335711yescharacteristic
315D71—42no—
316C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
317C2×#428—711no—
318#2439—711no—
319#2360—711no—
320#2097—711no—
321#2088—711no—
322#2068—711no—
323#2057—711no—
324#1949—711no—
325#1918—711no—
326#1894—711no—
327#1873—711no—
328#1865—711no—
329#1852—711no—
330#1851—711no—
331C71#2635811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×M16—711no—
333C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#117—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#477—24no—
339#428—1424no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107C2×D7111yescharacteristic
343C2×#107C2×D7111yescharacteristic
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103C2×D7111yescharacteristic
351C2×#103C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—711no—
353#396—1421no—
354#393—1421no—
355#391—711no—
356#391—1421no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#389—1421no—
361#387—1421no—
362#387—1421no—
363#385—1421no—
364#382—711no—
365#380—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—711no—
368C4×C22⋊C4—1421no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C2×M16—1422no—
382C2×M16—1422no—
383C2×M16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—714no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394#117—2841no—
395#117—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—2841no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—2841no—
424#107—1422no—
425#107C22⋊D7114yes—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—2841no—
433#103—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—711no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8Q8×D7112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—1428no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—2842no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—712no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455616012yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
601C22#1798665111yescharacteristic
602C22C2×#1455616011yescharacteristic
603C22#1798679511yescharacteristic
604C22#1798680311yescharacteristic
605C22#1798681211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4#1798650611yescharacteristic
620C4#1798659511yescharacteristic
621C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
622C4#1798670311yescharacteristic
623C2—2842no—
624C2#2259214611yescharacteristic
625C2#2259814611yescharacteristic
626C2#2259818811yescharacteristic
627C2#2259991011yescharacteristic
628C2#2259994511yescharacteristic
629C2#2260086711yescharacteristic
630C2#2260096311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#26358
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589890C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589731C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589105C2semidirect
9. #22588913C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
15. C2×#477×C71C2semidirect
69. #14556104Q8semidirect
316. C2×#477D71semidirect
331. C71#26358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
#225920272
#225913412
#225898902
#225898382
#225897312
#225896652
#225891052
#225889132
#225887702
#225886492
#225886082
#225885262
#225885212
C2×#477×C712
#2635871