Finite Group Databasebeta

← #32060261

Subgroups — #32060261

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591377C211yesmaximal, characteristic
5#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588777C211yesmaximal, characteristic
11#22588656C211yesmaximal, characteristic
12#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986286—24no—
23#17986040—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985932—21no—
36#17985918—21no—
37#17985900—21no—
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985889—21no—
42#17985877—21no—
43#17985870—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556104—44no—
72#14556103—22no—
73#14556103Q814yescomplemented
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76#14556086—22no—
77#14556086—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—41no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059D414yescomplemented
103C4⋊(C71⋊C8)—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—41no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#107×C71—41no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284—81no—
141C2×D284C2×Q812yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71C2×Q812yes—
159C2×C4×D71#4112yes—
160#11765848—28no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71—81no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71C22⋊Q812yes—
233Q8×C71—84no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71C22⋊Q812yes—
275C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—84no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54711yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#53911yescharacteristic
320C4×C71D4×Q811yescharacteristic
321C4×C71#55411yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26359—711nomaximal, Sylow
329C2×C71#244911yescharacteristic
330C2×C71#307911yescharacteristic
331C2×C71#308111yescharacteristic
332C2×C71#326611yescharacteristic
333C2×C71#327411yescharacteristic
334C2×C71#334511yescharacteristic
335C2×C71#335711yescharacteristic
336D71—42no—
337D71—82no—
338C2×#476—711no—
339C2×#428—711no—
340#2440—711no—
341#2363—711no—
342#2093—711no—
343#2087—711no—
344#2067—711no—
345#2057D7111yescharacteristic, complemented
346#1948—711no—
347#1919—711no—
348#1895—711no—
349#1874—711no—
350#1864—711no—
351#1854—711no—
352#1851—711no—
353C71#2635911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—711no—
355C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360C22×C4⋊C4—711no—
361#476—1424no—
362#428—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#107C2×D7111yescharacteristic
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376#398—1421no—
377#395—1421no—
378#390—711no—
379#390—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389C2×D7111yescharacteristic
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#384—711no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336C2×D7111yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—2844no—
415#121—714no—
416#121—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—2841no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2841no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—41no—
451#107—1422no—
452#106—714no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—2841no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—711no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—1428no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8#1176586612yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C4⋊C4Q8×D7112yes—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2842no—
553C42—5681no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—712no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—84no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—5684no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455616012yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617611yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2841no—
628C8—1422no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
644C22#1798663111yescharacteristic
645C22#1798665211yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
647C22C2×#1455616011yescharacteristic
648C22#1798680011yescharacteristic
649C22#1798680811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C4#1798651211yescharacteristic
663C4#1798659511yescharacteristic
664C4#1798666411yescharacteristic
665C4#1798671011yescharacteristic
666C2—2842no—
667C2—5682no—
668C2#2259214211yescharacteristic
669C2#2259815411yescharacteristic
670C2#2259816411yescharacteristic
671C2#2259984311yescharacteristic
672C2#2259995811yescharacteristic
673C2#2260080911yescharacteristic
674C2#2260096511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#26359
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
2. C2×#17986040C2semidirect
3. #22592038C2semidirect
5. #22589865C2semidirect
6. #22589836C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589102C2semidirect
9. #22588921C2semidirect
12. #22588604C2semidirect
13. #22588536C2semidirect
14. #22588524C2semidirect
15. C71×#2057C2semidirect
73. #14556103Q8semidirect
102. #14556059D4semidirect
345. #2057D71semidirect
353. C71#26359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179860402
#225920382
#225913772
#225898652
#225898362
#225897232
#225891022
#225889212
#225887772
#225886562
#225886042
#225885362
#225885242
C71×#20572
#2635971