Finite Group Databasebeta

← #32060272

Subgroups — #32060272

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591382C211yesmaximal, characteristic
5#22589866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588779C211yesmaximal, characteristic
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986287—24no—
22#17986039—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33#17985932—21no—
34#17985919—21no—
35#17985902—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985879—21no—
42#17985872—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—41no—
70#14556107—44no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—41no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059D414yescomplemented
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119#121×C71—22no—
120#121×C71Q814yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—41no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145#11765849—28no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×Q812yes—
202C22×C4×C71#4112yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22⋊Q812yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—84no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—84no—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic71#13712yes—
286Dic142—84no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54711yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#52511yescharacteristic
317C4×C71#53911yescharacteristic
318C4×C71D4×Q811yescharacteristic
319C4×C71#55411yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26359—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#244911yescharacteristic
332C2×C71#307911yescharacteristic
333C2×C71#308111yescharacteristic
334C2×C71#326611yescharacteristic
335C2×C71#327411yescharacteristic
336C2×C71#334511yescharacteristic
337C2×C71#335711yescharacteristic
338C2×#476—711no—
339C2×#428—711no—
340#2440—711no—
341#2363—711no—
342#2093—711no—
343#2087—711no—
344#2067—711no—
345#2057—711no—
346#1948—711no—
347#1919—711no—
348#1895—711no—
349#1874D7111yescharacteristic
350#1864—711no—
351#1854—711no—
352#1851—711no—
353C71#2635911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—711no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#476—1424no—
362#428—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376#398—1421no—
377#395—1421no—
378#390—711no—
379#390—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#384—711no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊Q8—2841no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—2844no—
415#121—22no—
416#121Dic14214yescomplemented
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—2841no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—2841no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—714no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—22no—
458#102—41no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—21no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4C2×Dic14212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×Dic14212yes—
506C22×C4#1176586412yes—
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—1428no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C4⋊C4C2×Dic14212yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—2842no—
551C42—5681no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#1455610512yes—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—5684no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455610512yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617511yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1422no—
628C8—1422no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1455610511yescharacteristic
644C22#1798663111yescharacteristic
645C22#1798664711yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
647C22#137×D7111yescharacteristic
648C22#1798680011yescharacteristic
649C22#1798680511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C4#1798650911yescharacteristic
663C4#1798659411yescharacteristic
664C4D4×Dic14211yescharacteristic
665C4#1798670811yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#2259215311yescharacteristic
669C2#2259815111yescharacteristic
670C2#2259816711yescharacteristic
671C2#2259985311yescharacteristic
672C2#2259995811yescharacteristic
673C2#2260080311yescharacteristic
674C2#2260095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#26359
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986287C2semidirect
2. C2×#17986039C2semidirect
3. #22592036C2semidirect
5. #22589866C2semidirect
6. #22589837C2semidirect
7. #22589724C2semidirect
8. #22589667C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22588921C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588541C2semidirect
14. #22588522C2semidirect
101. #14556059D4semidirect
120. #121×C71Q8semidirect
353. C71#26359semidirect
416. #121Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C2×#179860392
#225920362
#225913822
#225898662
#225898372
#225897242
#225896672
#225891022
#225889212
#225887792
#225885992
#225885412
#225885222
C71×#18742
#2635971